FOR 5492:  Polytope Netzgenerierungs- und finite Elemente Analysemethoden für Probleme in der Festköpermechanik

• Fachliche Zuordnung: Bauwesen und Architektur ; Informatik, System- und Elektrotechnik ; Maschinenbau und Produktionstechnik ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495926269

Neue Entwicklungen in der Digitalisierung von 3D-Festkörpern sowie in der digitalen Fertigung führen auf immer komplexere Bauteile, welche in automatisierten CAD/CAE/CAM-Arbeitsprozessen hergestellt werden können. Das Design der Bauteile ist keine rein geometrische Aufgabe, sondern es muss die gewünschte Funktionalität und Brauchbarkeit des fertigen Bauteils berücksichtigen. Um dies vorab sicherzustellen, ist die Strukturanalyse notwendig. Üblicherweise werden hierzu die digitalen 3D-Modelle der einzelnen Arbeitsschritte konvertiert, was langwierig und fehleranfällig ist. Um dies zu vermeiden, sind die Forschungsgebiete "Isogeometric Analysis" und "Geometry Processing" entstanden, welche NURBS- bzw. Polytopnetze als gemeinsames geometrisches Referenzmodell verwenden. Neben den Vorteilen, sich auf ein Referenzmodell zu beziehen, besteht der Nachteil, dass das Modell unterschiedlichen Anforderungen je Arbeitsschritt genügen muss. Diese variieren von topologischen Erfordernissen (z. B. Überlappungsfreiheit) über strukturanalytische Anforderungen (z. B. Art des Strukturmodells) bis hin zu geometrischen Anforderungen (z. B. Seitenverhältnis der Zellen) und ergeben sich aus den jeweiligen Zielen. Ziel des Geometry Processing ist eine möglichst exakte Geometriedarstellung bei gleichzeitiger Reduzierung der Rechenkosten für Grafikanwendungen. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist das Clustern von bestpassenden Gebieten, was ein polygonales Oberflächennetz erzeugt. Für die Strukturanalyse werden in der Computational Mechanics Finite-Elemente-(FE) Programme verwendet. Sie führen auf einen physikalischen Approximationsfehler, z.B. des Spannungszustandes. Eine Möglichkeit, diesen Fehler zu reduzieren, ist die Einführung zusätzlicher Freiheitsgrade durch Netzverfeinerung. Das Ziel der Computational Mechanics ist die Reduzierung des Rechenaufwands bei minimalem physikalischen Approximationsfehler. Obwohl Einzellösungen existieren, besteht die Notwendigkeit, die Funktionen digitaler 3D-Geometriebeschreibungen mit FE-Techniken zu kombinieren. Wir streben speziell auf die Erfordernisse der Simulation maßgeschneiderte Netzgenerierungsmethoden, sowie neue FE Analysemethoden an, welche die Flexibilität polytoper Netze nutzbar machen. Im Vergleich zu glatten NURBS-Flächen oder traditionellen FE-Netzen bieten polytope Elemente, die von planaren Facetten bis hin zu Freiformflächen reichen, mehr Flexibilität bei der Netzgenerierung und Anpassung. Daher wollen wir die Expertise der numerischen Mathematik, dem Geometry Processing und der Computational Mechanics kombinieren, um neuartige Methoden zu entwickeln, die es erlauben, allgemeine Polytopnetze gleichzeitig für Design und Analyse zu verwenden. Polytopnetze ermöglichen eine effiziente Darstellung der Bauteilgeometrie (mit wenigen Zellen). Ihre Flexibilität eröffnet neue Möglichkeiten, die Netze lokal anzupassen und zu verfeinern, was eine enge Verzahnung von Netzgenerierung und Simulation gestattet.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Internationaler Bezug: Österreich

Projekte

• A posteriori Fehlerschätzung und lokale Verfeinerung für polytope Diskretisierungen auf Basis der isogeometrischen Analysis mit skaliertem Rand (Antragsteller Simeon, Bernd )
• Adaptive Netzgenerierung und -verfeinerung auf Polyedern zur Simulation von Sprödbruch in Materialien mit polykristalliner Mikrostruktur (Antragstellerin Birk, Carolin )
• Ein numerisch effizientes virtuelles Solid-Shell-Element für die nichtlineare Analyse von dünnen Strukturen (Antragstellerinnen / Antragsteller Holthusen, Hagen ;  Reese, Stefanie )
• Generierung von Polygonnetzen für verallgemeinerte FEM-Techniken (Antragsteller Kobbelt, Leif )
• Koordinationsfonds (Antragsteller Klinkel, Sven )
• Polygonale Finite-Element-Formulierung basierend auf einer Reissner-Mindlin Schalentheorie (Antragsteller Klinkel, Sven )
• Polytope Netzgenerierungs- und finite Elemente Analysemethoden für Probleme in der Festköpermechanik (Antragsteller Jüttler, Bert )
• Scaled boundary isogeometrische Analyse getrieben durch maschinelles Lernen (Antragstellerin Chasapi, Margarita )

• Sprecher: Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel