A posteriori Fehlerschätzung und lokale Verfeinerung für polytope Diskretisierungen auf Basis der isogeometrischen Analysis mit skaliertem Rand

• Antragsteller: Professor Dr. Bernd Simeon
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495926269

Dieses Projekt zielt auf die Entwicklung von theoretischen Grundlagen und Algorithmen für adaptive numerische Methoden ab, die geeignet sind, polytope Netze basierend auf einer Makroelementtechnik mit skaliertem Rand und isogeometrischer Analysis (IGA) lokal zu verfeinern. Besonderes Augenmerk wird auf die Kombination von hierarchischer B-Spline-Verfeinerung und entsprechenden residualen Fehlerschätzern mit der speziellen Struktur der Parametrisierung über den skalierten Rand gelegt. Im Mittelpunkt des Antrags stehen die folgenden Ziele: 1) Die Singularität im Skalierungszentrum eines Makroelements erfordert eine spezielle Untersuchung, da sie einen Verlust an Regularität mit sich bringt. Das erste Ziel besteht daher aus einer Studie des asymptotischen Verhaltens von Diskretisierungen nahe des Skalierungszentrums und, falls notwendig, der Bereitstellung von Stabilisierungstechniken, um die Grundlagen für robuste Fehlerschätzer zu legen. 2) Verschiedene Verfeinerungsstrategien sind zu evaluieren und zu vergleichen, um eine klare Entscheidung für ein vielseitig anwendbares Verfahren treffen zu können. Dabei ist von vornherein von einer Multi-Block-Parametrisierung mit entsprechenden Makroelementen auszugehen. 3) Eine auf die Problemklasse zugeschnittene residuale a posteriori Fehlerschätzung ist herzuleiten, die den üblichen Anforderungen an Effizienz und Zuverlässigkeit genügt, sowohl innerhalb eines Elementes als auch in der polytopen Gesamtdiskretisierung. 4) Mittels Anwendungsbeispielen aus der Festkörpermechanik soll das Potential der adaptiven Methoden demonstriert werden. Dazu zählt auch die Übertragung auf Schalen vom Reissner-Mindlin-Typ. Zur Erreichung dieser Ziele verfügt die Arbeitsgruppe des Antragstellers über eine ausgewiesene Expertise in der isogeometrischen Analysis, speziell in den Bereichen lokale Verfeinerung und Ansätze mit skaliertem Rand, und in numerischer Mechanik. Darüber hinaus trägt die langjährige Zusammenarbeit mit mehreren der Partner in der projektierten Forschergruppe wesentlich dazu bei, unsere Rolle als Vertreter der numerischen Mathematik kompetent auszufüllen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5492: Polytope Netzgenerierungs- und finite Elemente Analysemethoden für Probleme in der Festköpermechanik