TRR 358:
Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 491392403
Ganzzahlige Strukturen treten an verschiedenen Stellen verteilt über die gesamte Mathematik auf. Wir begegnen ihnen als Gitter im Euklidischen Raum, als ganze Modelle von reduktiven Gruppen oder von Schemata der algebraischen Geometrie oder als ganzzahlige Darstellungen von Gruppen und Algebren. Selbst Fragen über die grundlegendste ganzzahlige Struktur, den Ring der ganzen Zahlen, führen schnell in die Analysis, Algebra oder Geometrie. Überhaupt lassen sich ganzzahlige Strukturen erfolgreich vor allem dann untersuchen, wenn wir sie aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten. Oft erfordern diese Untersuchungen den Einsatz modernster Methoden und bringen überraschende Verbindungen ans Licht.Wandmustergruppen, also diskrete Gruppen von Bewegungen der Ebene, die zwei unabhängige Verschiebungen enthalten, können diesen Punkt illustrieren. Sie liegen doppelt periodischen Mustern zugrunde, wie wir sie von Mosaiken der Alhambra kennen. Die Klassifikation derWandmustergruppen ist klassisch: Es gibt genau 17 wesentlich verschiedene Wandmustergruppen. Aus geometrischer Sicht sind damit zugleich die kompakten zwei-dimensionalen Orbifolds mit Euklidischer Metrik klassifiziert; und auf darstellungstheoretischer Seite ist diese Klassifikation Teil der Klassifikation erblicher Kategorien über dem Körper der reellen Zahlen.Da ganzzahlige Strukturen einen Zugang erfordern, der verschiedene mathematischen Teildisziplinen einbindet, beinhaltet unsere Unternehmung ein breites Forschungsprogramm von algebraischer Geometrie zur Analysis auf Mannigfaltigkeiten, von geometrischer Gruppentheorie und algebraischer Kombinatorik zur Darstellungstheorie assoziativer Algebren. Mit den vereinten Kräften der beteiligten Universitäten beabsichtigen wir bedeutende Fragestellungen in der algebraischen und analytischen Theorie automorpher Formen, der kategoriellen Darstellungstheorie und algebraischen Geometrie sowie der klassischen und p-adischen harmonischen Analysis auf symmetrischen Räumen zu beantworten.
DFG-Verfahren
Transregios
Laufende Projekte
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A01 - Die Struktur von (Fast-)Gittern – Algebra, Analysis und Arithmetik
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Alfes, Claudia
;
Baake, Michael
;
Voll, Christopher
)
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A02 - Algebraische und arithmetische Aspekte von Aperiodizität
(Teilprojektleiter
Baake, Michael
;
Klüners, Jürgen
)
-
A03 - Codes und Designs
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Baumeister, Barbara
;
Rösler, Margit
;
Schmidt, Kai-Uwe
)
-
A04 - Kombinatorische Euler-Produkte
(Teilprojektleiter
Blomer, Valentin
;
Klüners, Jürgen
;
Voll, Christopher
)
-
A05 - Affine Kac-Moody Gruppen: Analysis, Algebra und Arithmetik
(Teilprojektleiter
Burban, Igor
;
Bux, Kai-Uwe
;
Glöckner, Helge
)
-
A06 - Zetafunktionen ganzzahliger Köcherdarstellungen
(Teilprojektleiter
Crawley-Boevey, William
;
Voll, Christopher
)
-
A07 - Matroide, Codes und ihre q-Analoga
(Teilprojektleiter
Kühne, Lukas
;
Schmidt, Kai-Uwe
)
-
A08 - Die stabile Kohomologie von symplektischen und orthogonalen Gruppen
(Teilprojektleiter
Hebestreit, Fabian
)
-
B01 - Theta-Lifte und Gleichverteilung
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Alfes, Claudia
;
Blomer, Valentin
)
-
B02 - Spektraltheorie in höherem Rang und unendlichem Volumen
(Teilprojektleiter
Blomer, Valentin
;
Weich, Tobias
)
-
B03 - Sphärische harmonische Analysis auf affinen Gebäuden und Macdonald-Theorie
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Bux, Kai-Uwe
;
Hilgert, Joachim
;
Rösler, Margit
)
-
B04 - Geodätische Flüsse und Weyl Kammer Flüsse auf affinen Gebäuden
(Teilprojektleiter
Bux, Kai-Uwe
;
Hilgert, Joachim
;
Weich, Tobias
)
-
B05 - p-adische L-Funktionen, L-Invarianten und die Kohomologie arithmetischer Gruppen
(Teilprojektleiter
Januszewski, Fabian
;
Spieß, Michael
)
-
B06 - Äquivariante Kohomologie und Shimura-Varietäten
(Teilprojektleiter
Spieß, Michael
)
-
B07 - Chow Gruppen und Kompaktifizierungen von Modulräume
(Teilprojektleiterin
Botero, Ana
)
-
C01 - Hyper-Kähler Varietäten und Modulräume
(Teilprojektleiter
Barros, Ignacio
;
Vial, Ph.D., Charles
)
-
C02 - Erbliche Kategorien, Spiegelungsgruppen und nichtkommutative Kurven
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Baumeister, Barbara
;
Burban, Igor
;
Crawley-Boevey, William
)
-
C03 - Zahme Muster in der Darstellungstheorie von reduktiven Lie-Gruppen und arithmetischen Geometrie
(Teilprojektleiter
Burban, Igor
;
Crawley-Boevey, William
;
Januszewski, Fabian
)
-
C04 - Punkte zählen auf Köchergrassmannschen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Franzen, Hans
;
Sauter, Julia
)
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C06 - Stratifizierung derivierter Kategorien über allgemeiner Basis
(Teilprojektleiter
Krause, Henning
;
Lau, Eike
)
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C07 - Derived-splinters und full exceptional collections
(Teilprojektleiter
Krause, Henning
;
Lau, Eike
;
Vial, Ph.D., Charles
)
-
C08 - Kohomologische Strukturen von hyper-Kähler-Varietäten
(Teilprojektleiter
Lau, Eike
;
Vial, Ph.D., Charles
)
-
Z - Zentrales Verwaltungsprojekt
(Teilprojektleiter
Bux, Kai-Uwe
)
-
Ö - Öffentlichkeitsarbeit
(Teilprojektleiter
Hoffmann, Max
;
Weich, Tobias
)