SFB 611:
Singuläre Phänomene und Skalierung in mathematischen Modellen
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2002 bis 2012
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5485161
Die zunehmende Leistungskraft der Rechner eröffnet neue Horizonte in der Modellierung: Es ist möglich geworden, in kurzer Zeit die konkreten Vorhersagen eines realistischen Modells zu gewinnen, diese mit dem Experiment zu vergleichen und das Modell daraufhin gegebenenfalls zu modifizieren. Ziel unseres mathematischen Sonderforschungsbereichs ist es, Begriffe, theoretische und numerische Methoden entwickelt, die eine saubere und zugleich effiziente Behandlung der Modelle ermöglichen.
Unsere Strategie basiert auf einer engen Verbindung von theoretischer Analysis, numerischer Simulation und Modellierung. Den Beweis für das Potenzial dieser Kombination wollen wir durch die Behandlung ausgewählter, konkreter Phänomene antreten. Die inhaltlichen Leitmotive sind Mehrskaligkeit Modellhierarchien, Singularitäten Entartung sowie Asymptotisches Skalierungsverhalten Selbstähnlichkeit.
Die Mehrskaligkeit der Modelle ist eine der großen Herausforderungen an Analysis und Numerik. Eine klare Separation der Längenskalen legt ein Arbeiten in Modellhierarchien nahe. Ziel ist insbesondere die Behandlung von Modellhierarchien, in denen die Modelle auf den einzelnen Stufen von verschiedenem mathematischen Typ sind: diskret-kontinuierlich, stochastisch-deterministisch, diskret-kinetisch-hydrodynamisch. Dabei ist die räumliche Kopplung von unterschiedlichen Modellstufen ein wichtiger Schwerpunkt.
DFG-Verfahren
Sonderforschungsbereiche
Abgeschlossene Projekte
-
A01 - Analysis auf kollabierenden Mannigfaltigkeiten und singulären Räumen
(Teilprojektleiter
Müller, Werner
;
Sturm, Karl-Theodor
)
-
A02 - Flüsse von Wahrscheinlichkeitsmaßen und nichtlineare stochastische Evolutionen
(Teilprojektleiter
Sturm, Karl-Theodor
)
-
A03 - Investigation of geometric, analytic and dynamical invariants of degenerating families of negatively curved Riemannian manifolds
(Teilprojektleiterin
Hamenstädt, Ursula
)
-
A4 - Skalenbildung singuläres Verhalten von Diffusionsprzessen
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Frehse, Jens
;
Hamenstädt, Ursula
)
-
A5 - Stochastische Prozesse auf komplexen Strukturen, Homogenisierung und stochastische partielle Differentialgleichungen
(Teilprojektleiter
Albeverio, Sergio
;
Sturm, Karl-Theodor
)
-
A06 - Scaling limits of particle systems and stochastic interface dynamics
(Teilprojektleiter
Albeverio, Sergio
;
Alt, Hans Wilhelm
;
Eberle, Andreas
)
-
A7 - Geometrische Bedingungen auf freien Rändern
(Teilprojektleiter
Schätzle, Reiner
)
-
A08 - Convergence of multi particle Monte Carlo methods for sampling and filtering
(Teilprojektleiter
Albeverio, Sergio
;
Eberle, Andreas
)
-
A09 - Stochastic Processes with Variable Scaling Parameters
(Teilprojektleiter
Kaßmann, Rolf Moritz
;
Sturm, Karl-Theodor
)
-
A10 - Differentialgleichungen mit singulären Strukturen
(Teilprojektleiter
Koch, Herbert
)
-
A11 - Metastabilität in stochastischer Dynamik
(Teilprojektleiter
Bovier, Anton
)
-
A12 - Universalität von Fluktuationen in mathematischen Modellen der Physik
(Teilprojektleiter
Ferrari, Patrik L.
)
-
B01 - Musterbildung in magnetischen Materialien
(Teilprojektleiter
Kurzke, Matthias
;
Otto, Felix
)
-
B02 - Komplexe Rheologie
(Teilprojektleiter
Otto, Felix
)
-
B03 - The goal of this project is tu understand the macroscopic roughening or coarsening of vrystal films growing by molecular beam epitaxy, based on a hierarchy of models
(Teilprojektleiter
Otto, Felix
;
Voigt, Axel
)
-
B04 - Analysis von Multikomponentensystemen
(Teilprojektleiter
Conti, Sergio
;
Frehse, Jens
)
-
B05 - Dynamical contact phenomena in biological systems
(Teilprojektleiter
Alt, Wolfgang
;
von der Mosel, Heiko
)
-
B6 - Nichtlineare Wechselwirkungen bei piezoelektische angeregten Oberflächenwellen
(Teilprojektleiter
Botkin, Nikolai
;
Hoffmann, Karl-Heinz
;
Otto, Felix
)
-
B07 - Durch Oberflächensubstanzen induzierte Dynamik
(Teilprojektleiter
Alt, Wolfgang
;
Alt, Hans Wilhelm
)
-
B08 - Niveauflächenverfahren zu geometrischen Variationsproblemen
(Teilprojektleiter
Rumpf, Martin
)
-
B09 - Selbstähnliche Mikrostrukturen in Formgedächtnismetallen
(Teilprojektleiter
Conti, Sergio
)
-
C01 - Wavelet Methods for Systems of Operator Equations
(Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter
Griebel, Michael
;
Kunoth, Angela
;
Scherer, Karl
)
-
C02 - Adaptive und robuste Multilevelmethoden für Raum-Zeit Diskretisierungen
(Teilprojektleiter
Gerstner, Thomas
;
Griebel, Michael
)
-
C03 - Numerische Simulation und Modellierung dynamischer Benetzungsprozessse
(Teilprojektleiter
Griebel, Michael
)
-
C04 - Microskopic effects at fluid interfaces
(Teilprojektleiter
Alt, Hans Wilhelm
;
Griebel, Michael
)
-
C5 - Punktdefekte in Silizium-Kristallen
(Teilprojektleiter
Griebel, Michael
;
Voigt, Axel
)
-
C06 - Gekoppelte Simulation nichtlinearer Mikroprozesse in der Strukturmechanik
(Teilprojektleiter
Krause, Rolf
;
Schweitzer, Marc Alexander
)
-
C07 - Multiskalenapproximation von Randwertproblemen auf stochastischen Gebieten
(Teilprojektleiter
Harbrecht, Helmut
;
Krause, Rolf
)
-
C08 - Zuverlässige Berechnung von Singularitäten in geometrischen partiellen Differenzialgleichungen
(Teilprojektleiter
Bartels, Sören
)
-
C09 - Multiskalenprobleme und hierarchische Matrizen
(Teilprojektleiter
Bebendorf, Mario
)
-
S - Zentrale Verwaltung
(Teilprojektleiter
Otto, Felix
)
-
Z - Zentrale Aufgaben des SFB
(Teilprojektleiter
Griebel, Michael
)
