Invariantensysteme von algebraischen Varietäten und Modulprobleme

• Antragsteller: Professor Dr. Günther Trautmann (†)
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5247680

Modulräume in der algebraischen Geometrie sind Räume, deren Punkte algebraische Objekte sind wie Kurven, Flächen, algebraische Mannigfaltigkeiten höherer Dimension oder Vektorbündel und andere Objekte auf Varietäten. Diese Modulräume sind selbst wieder algebraische Mannigfaltigkeiten mit möglichen Singuläritäten, d.h. Varietäten. Ihre Struktur zu kennen bedeutet, die Lösung von grundlegenden Klassifikationsproblemen für genannte Objekte zu haben. Die Projekte dieses Antrags betreffen die Untersuchung der globalen Struktur einiger typischer Modulräume und deren Konstruktion (a), b), d) der Projektbeschreibung) sowie die Topologie von algebraischen komplexen Mannigfaltigkeiten im Zusammenhang mit Fundamentalgruppen und Hodge-Theorie (Teil c). In a) sollen die Techniken der Invariantentheorie zur Konstruktion und Untersuchung von Modulräumen erweitert werden auf Aktionen nicht-reduktiver Gruppen. In b) sollen Struktur und Geometrie von interessanten Modulräumen von Garben auf Kurven und Flächen untersucht werden und in d) globale differentialgeometrische Eigenschaften von Modulräumen polarisierter Varietäten.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1094: Globale Methoden in der komplexen Geometrie