Optimierungsbasierte und datengetriebene Steuerung und Regelung unter Nutzung port-Hamiltonscher Strukturen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Timm Faulwasser; Professor Dr. Manuel Schaller; Professor Dr. Karl Worthmann
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 519323897

Port-Hamiltonsche (pH) Systeme sind in technischen Anwendungen allgegenwärtig. Ihre Anwendungsbereiche umfassen unter anderem mechanische Systeme, elektrische Schaltungen, Thermodynamik und Multi-Energie-Systeme. Einerseits stellt die port-Hamiltonsche Perspektive sicher, dass physikalische Bilanzgleichungen für Energie und Entropie strukturell berücksichtigt werden. Andererseits ist die Klasse der pH Systeme abgeschlossen unter spezifischen Verschaltungen der Ein- und Ausgänge, der so genannten Ports. Das Vorhaben beschäftigt sich mit der optimalen Steuerung und Regelung port-Hamiltonscher Systeme. Wir betrachten dissipative, reversible, und irreversible pH Systeme und untersuchen physikalisch motivierte Optimalsteuerungsprobleme, bspw. energie- und entropieoptimale Zustandstransitionen. Insbesondere nutzen wir die sich ergebende Kopplung der pH Struktur in Dynamik und Kostenfunktion zur Analyse und numerischen Lösung. Diesbzgl. gliedert sich das Vorhaben in die folgenden drei Schritte. Zu Beginn analysieren wir port-Hamiltonsch motivierte Optimalsteuerungsprobleme mittels dissipativitätsbasierter Ansätze und unter Nutzung nichtlinearer Bilanzgleichungen für Energie und Entropie. Weiterhin betrachten wir multikriterielle Probleme, welche die Optimierung von Energie und Entropie gegen die Maximierung einer zu produzierenden Größe abwägen. Letztlich erweitern wir den Fokus auf zyklisch-passive port-Hamiltonsche Systeme. Der zweite Teil des Vorhabens fokussiert auf neue numerische Methoden zur Lösung der physikalisch motivierten, jedoch singulären port-Hamiltonschen Optimalsteuerungsprobleme. Wir betrachten dabei die Kombination aus Newton-Verfahren und Homotopie-Ansätzen. Es werden zudem pH-konsistente Vorkonditionierer für den Netwon-Schritt entwickelt. Der dritte Teil des Projekts untersucht datengetriebene Ansätze für nichtlineare port-Hamiltonsche Systeme. Spezifisch gilt es, die pH Struktur in SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics) und eDMD (extended Dynamic Mode Decomposition) gewinnbringend zu nutzen, um einerseits die Dateneffizienz zu erhöhen und, andererseits, ein Ersatzmodell herzuleiten, dass die zeitliche Entwicklung von Schlüsselgrößen wie Energie und Entropie sehr präzise abbildet. Letzteres soll in Form mathematisch rigoroser Fehlerschranken an die Approximationsgüte geschehen. Zusammenfassend entwickelt das Vorhaben neue Ansätze zur Analyse und zur Lösung physikalisch motivierter Optimalsteuerungsprobleme. Wir erforschen neuartige Algorithmen zur effizienten Regelung und Steuerung nichtlinearer port-Hamiltonscher Systeme, bspw. in Bezug auf Energieverbrauch und/oder Datenanforderungen. Dabei werden insbesondere auch Garantien für die Stabilität, die numerische Effizienz sowie die Approximationsgüte von Ersatzmodellen hergeleitet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Kolumbien
• Kooperationspartner: Professor Alejandro Garces Ruiz; Professor Dr. Bernhard Maschke