Erzeugenden Funktionen zum Kurvenzählen (A13)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 286237555

Anzahlen von Kurven in Flächen können oftmals in einer Erzeugendenreihe zusammengefasst werden. Wichtige Eigenschaften der Anzahlen, wie zum Beispiel Rekursionen, können mit Hilfe der Erzeugendenreihe untersucht werden. Im Zusammenhang mit einer physikalisch motivierten Dualität elliptischer Kurven, der sogenannten Spiegelsymmetrie, können Erzeugendenreihen von Anzahlen von Kurven in einer Fläche, die ein kartesisches Produkt einer elliptischen Kurve mit einer Geraden ist, mit Hilfe von Feynmanintegralen beschrieben und studiert werden. Im weiteren Verlauf dieses Projekts werden weitere Erzeugendenreihen untersucht. Dabei wird die tropische Methode angewendet, das heisst, Anzahlen von Kurven werden zunächst mittels geeigneter Korrespondenzsätze in die tropische Welt überführt und dann mit Hilfe der kombinatorischen Seite weiter studiert. Die Methoden, die hierfür entwickelt werden, sind daher auch für die tropische Geometrie von Interesse.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Teilprojekt zu: TRR 195: Symbolische Werkzeuge in der Mathematik und ihre Anwendung
• Antragstellende Institution: Rheinland-Pfälzische Technische Universität Kaiserslautern-Landau
• Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter: Dr. Janko Böhm; Professorin Dr. Hannah Markwig