Kombinatorische und probabilistische Eigenschaften der Topologie von genealogischen Baeumen und Anwendung in der Populationsgenetik

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Wiehe
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 221524226

Binaere Baeume werden extensiv und erfolgreich angewandt um evolutionare Dynamik zu modellieren.Der genealogische Baum von Allelen, Genen oder Spezies kann als einzelne Realisierung eines stochastischen Prozesses aufgefasst werden. Dennoch wird in Modellen und ihren Anwendungen - z.B. dem Koaleszenzmodell und den darauf basierenden Neutralitaetstests - oft angenommen, dass sich das System in einem langfristigen Gleichgewicht befindet. Diese Annahme koennte jedoch unzutreffend sein, wenn es darum geht, experimentelle Daten zu interpretieren. Dies zu uebersehen koennte zu erheblichen Missinterpretationen fuehren. Um ein klareres Verstaendnis zu erhalten, ist es wichtig die Eigenschaften der bedingten Stichprobenverteilungen von gewissen Baumeigenschaften zu studieren. Wir werden auf Resultaten aus der gegenwaertigen Foerderperiode aufbauen, aber den Schwerpunkt auf probabilistische Eigenschaften von in Raum (entlang des Chromosoms) und Zeit evolvierenden Baeumen setzen.Insbesondere werden wir untersuchen wie stark die Genealogie einer Population sich auf Eigenschaften der Genealogie von Stichproben auswirkt. Wir werden dazu die bedingten Teil-Stichprobenverteilungen von Baumeigenschaften, z.B. der Hoehe, Laenge oder Balanciertheit von Baeumen, untersuchen. Weiterhin werden wir untersuchen wie stark die zufaellige Struktur der Populationsgenealogie sich auf Neutralitaetstests auswirkt, wenn diese auf experimentelle Stichprobendaten angewandt werden. Ein weiterer Schluesselaspekt ist, den grundlegenden Mechanismus von Rekombination zu beruecksichtigen. Wir werden den sogenannten Ancestral Recombination Graph als Modell des Koaleszenten im Raum benutzen, und die o.g. Baumeigenschaften von Stichproben und Teilstichproben als stochastischen Prozess studieren. Rekombination kann still sein, d.h. die Baumtopologie nicht aendern. Wir wollen herausfinden, welche Arten von Rekombinationsereignissen drastische Auswirkungen auf die Baumtopologie haben und deren Hauefigkeiten bestimmen.Analog werden wir Baueme, die entlang der Zeitachse evolvieren, studieren. und uns dabei auf das Moran Modell stuetzen. In evolvierenden Baeumen verzweigen Linien oder sie sterben aus. Infolgedessen aendert sich die Balanciertheit eines Baumes uber die Zeit. Kritische Zeiten sind solche, in denen die Baumwurzel zu einem juengeren Knoten springt und eine neue evolutionaere Episode startet. Wir werden den Effekt dieses Prozesses auf die Stichprobenverteilungen untersuchen. Besonders interessant ist die Gewschwindigkeit des Jump-Prozesses in Verhaeltnis zur Generationszeit. Schliesslich werden wir unsere Untersuchungen zu Baumtopologie und kombinatorischen Eigenschaften von geordneten Baeumen fortfuehren und nutzen, um die evolutionaeren Mechanismen die hinter der Verteilung von Genfamilien entlang von Chromsomen stecken, zu studieren. Wir werden unsere theoretischen Resultate anwenden, um Daten im Lichte von neutraler und adaptiver Evolution zu intepretieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1590: Probabilistische Strukturen in der Evolution