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Projekt
GRK 1821: Kohomologische Methoden in der Geometrie
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2012 bis 2021
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 201167725
Erstellungsjahr
2022
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das übergreifende Forschungsthema des Graduiertenkollegs wurzelt in der Geometrie. Unsere Forschungsprojekte stammen aus vielen unterschiedlichen Disziplinen, von mathematischer Physik bis Zahlentheorie, doch die verwendeten Methoden sind eng miteinander verbunden. Am deutlichsten wird dies am Gebrauch der Kohomologie, einem vielseitigen Werkzeug von zentraler Bedeutung in allen geometrischen Disziplinen, für das in den nächsten Jahren ein weiterer Bedeutungszuwachs erwartet werden darf. Alle unsere Projekte haben Berührungspunkte mit Hodge-Theorie, Dirac-Operatoren, Deformationstheorie, Liegruppen oder algebraischer Geometrie. Dies führt zu Synergien, die wir für uns und für unsere Studierenden nutzen. Das Zusammenspiel von abstrakter Algebra und konkreter Geometrie ist ein Leitmotiv unserer Forschung. Die beteiligten Forscherinnen und Forscher arbeiten in verschiedenen Bereichen der Geometrie. Den Methoden, die sie anwenden, liegt jedoch ein gemeinsames Prinzip zugrunde. Dies sind ideale Voraussetzungen für die gemeinsame Ausbildung von Doktorandinnen und Doktoranden. Studierende, Post-Docs und Betreuerinnen und Betreuer profitieren enorm von der Zusammenarbeit der benachbarten Gebiete.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Computing the Tutte polynomial of a matroid from its lattice of cyclic flats. Electron. J. Combin. 21 (2014) no. 3, Paper 3.47
Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.37236/4610) - Analytical index and eta forms for Dirac operators with onedimensional kernel over a hypersurface, 2015
Anja Wittmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.02002) - The Harder-Narasimhan filtrations and rational contractions. Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultat fur Mathematik und Physik (Diss.). ii, 55 p. (2015)
Thiam-Sùn Pang
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/10375) - Unicity of graded covers of the category O of Bernstein-Gelfand-Gelfand, Arkiv for Matematik, 53 No. 2 (2015) 383-400
Michael Rottmaier and Wolfgang Soergel
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11512-014-0211-x) - Comparison of the categories of motives defined by Voevodsky and Nori, Dissertation Freiburg 2016, Freidok plus (2016)
Daniel Harrer
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11178) - Eta-forms and adiabatic limits for fibrewise Dirac operators with varying kernel dimension, Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultät fur Mathematik und Physik (2016)
Anja Wittmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11096) - Hitchin and calabi-yau integrable systems, Freidok plus (2016)
Florian Beck
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11668) - Homotopy theory for rigid analytic varieties, Freidok plus (2016)
Helene Sigloch
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11742) - Koszul-Dualitat von komplexen Gruppen, Freidokplus (2016)
Michael Rottmaier
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11236) - Low degree Hodge theory for klt varieties
Martin Schwald
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.01919) - The chiral de Rham complex of tori and orbifolds, Freidok plus (2016)
Felix Grimm
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/11501) - The e-Invariant and Transfer Map, Ph.D. Thesis
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/12680) - An approximation of the e-invariant in the stable homotopy category
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1707.03453) - Categories of vector spaces and Grassmannians
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.03059) - Fat realization and Segal’s classifying space
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1710.03796) - Hodge theoretic methods in the study of symplectic varieties. Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultät für Mathematik und Physik (2017)
Martin Schwald
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/12695) - Homotopy Classification of Line Bundles Over Rigid Analytic Varieties, 2017
Helene Sigloch
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1708.01166) - Coherent Sheaves on Calabi-Yau manifolds, Picard-Fuchs equations and potential functions, Feburary 2018, Freiburg
Natalie Peternell
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/17082) - Cohomological descent for logarithmic differential forms in the log etale topology. Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultat fur Mathematik und Physik (Diss.). 100 p. (2018)
Elmiro Vetere
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/149320 https://doi.org/10.6094/UNIFR/149507) - Geometric realization and its variants
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.00345) - Graded and geometric parabolic induction for category O, (2018), Freidok plus (2017)
Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1603.00327 https://doi.org/10.6094/UNIFR/12750) - On absolute linear Harbourne constants, Finite Fields Appl. 51 (2018), 371-387
Marcin Dumnicki, Daniel Harrer, Justyna Szpond
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ffa.2018.03.001) - On the motivic Tamagawa number of number fields, Dissertation 2018, Freidok May 2018
Maximilian Schmidtke
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/15821) - Aspects of Calabi-Yau integrable and Hitchin systems, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 15 (2019), Paper No. 001
Florian Beck
(Siehe online unter https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.001) - Calabi-Yau orbifolds over Hitchin bases, J. Geom. Phys. 136 (2019), 14-30
Florian Beck
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.10.010) - Gradings and Soergel bimodules, Freiburg im Breisgau, Fakultat fur Mathematik und Physik (2019)
Benjamin McDonnell
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/151951) - K-Motives and Koszul Duality, (2019)
Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.11151) - n invariants under degeneration to cone-edge singularities, Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultät für Mathematik und Physik (2019)
Nelvis Fornasin
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/154617) - Stable geodesics on a K3 surface, Freiburg im Breisgau: Univ. Freiburg, Fakultat fur Mathematik und Physik (2019)
Jørgen Olsen Lye
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/150790) - The Becker-Gottlieb Transfer: a Geometric Description, Oberwolfach Preprints; 2019,13
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.14760/OWP-2019-13) - Construction of six functor formalisms, Dissertation 2019, Freidok May 2020
Rene Recktenwald
(Siehe online unter https://doi.org/10.6094/UNIFR/165780) - Fujiki relations and fibrations of irreducible symplectic varieties, Epijournal de Geometrie Algebrique, Volume 4 (2020), Article no. 7
Martin Schwald
(Siehe online unter https://doi.org/10.46298/epiga.2020.volume4.4557) - Isolated singularities of flat metrics on Riemann surfaces. Proc. Amer. Math. Soc. 148 (2020), no. 9, 4057-4064
Jin Li, Bin Xu
(Siehe online unter https://doi.org/10.1090/proc/15044) - On the definition of irreducible holomorphic symplectic manifolds and their singular analogs
Martin Schwald
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.06004) - Topological K-theory with coefficients and the e-invariant, Rocky Mountain J. Math, 50, 1 (2020), 281—318
Yi-Sheng Wang
(Siehe online unter https://doi.org/10.1216/rmj.2020.50.281) - Algebraic K-theory and Grothendieck-Witt theory of monoid schemes, Mathematische Zeitschrift
Jens Eberhardt, Oliver Lorscheid and Matthew B. Young
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.12636) - Balanced Product Quantum Codes, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 67, no. 10, pp. 6653-6674 (2021)
Nikolas Peter Breuckmann, Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3097347) - Cotorsion Pairs and Quillen Adjunctions
Rene Recktenwald,
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.10531) - Folding of Hitchin systems and crepant resolutions, Int. Math. Res. Not., 2021
Florian Beck, Ron Donagi, Katrin Wendland
(Siehe online unter https://doi.org/10.1093/imrn/rnaa375) - Motivic Springer Theory, Indagationes Mathematicae
Jens Eberhardt and Catharina Stroppel
(Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.00305) - Quantum Low-Density ParityCheck Codes, PRX Quantum, (2021)
Nikolas Peter Breuckmann, Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101) - Real Springer fibers and odd arc algebras, J. London Math. Soc., 103: 1415-1452, (2021)
Jens Eberhardt, Grégoire Naisse and Arik Wilbert
(Siehe online unter https://doi.org/10.1112/jlms.12413) - Springer Motives, Proc. Amer. Math. Soc. 149, (2021)
Jens Eberhardt
(Siehe online unter https://doi.org/10.1090/proc/15290) - A note on semiorthogonal decompositions for Fano fibrations. Geometriae Dedicata 216, 20 (2022)
Pedro Nùnez
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10711-022-00680-z) - Group completion in the K-theory and Grothendieck-Witt theory of proto-exact categories, Journal of Pure and Applied Algebra 226 (2022)
Jens Eberhardt, Oliver Lorscheid and Matthew B. Young
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2022.107018)
