L^p Spektraltheorie lokal symmetrischer Räume

• Antragsteller: Dr. Andreas Weber
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 98200119

Ziel dieses Projektes ist es, das Lp-Spektrum, p  [1,∞), des Laplace-Operators auf nicht-kompakten lokal symmetrischen Räumen endlichen Volumens detailliert zu untersuchen. Während das L2-Spektrum lokal symmetrischer Räume in vielerlei Hinsicht untersucht wurde, ist überraschenderweise das Lp-Spektrum (p  2) sogar als Menge nur in speziellen Situationen bekannt. Allerdings gibt es mehrere Gründe dafür, auch das Lp- Spektrum zu untersuchen. Aus physikalischer Sicht z. B., wäre L1 der natürliche Raum, um die Wärmeleitungsgleichung bzw. Diffusion zu studieren. In diesem Projekt wollen wir zunächst versuchen, das Lp-Spektrum zu bestimmen, um dann einen Zusammenhang zwischen dem Lp-Spektrum (einer analytischen Größe) und dem sogenannten Q-Rang (einer algebraischen bzw. geometrischen Größe) des lokal symmetrischen Raums zu beweisen. Insbesondere ist es eines unserer Ziele zu zeigen, dass man am Lp-Spektrum (für ein p  2) ”ablesen“ kann, ob der zugrundeliegende lokal symmetrische Raum Q -Rang Eins hat. Dies wäre ein großer Unterschied zum L2-Fall, indem eine solche Entscheidung nicht getroffen werden kann.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Lizhen Ji