Eigenwerte nicht-selbstadjungierter Operatoren
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Ausgehend von den Eigenwertuntersuchungen für selbstadjungierte Operatoren, insbesondere Schrödinger Operatoren, wurden jetzt nicht-selbstadjungierte Störungen untersucht. Im Falle von Schrödinger Operatoren heißt dies, dass man auch komplexe Potentiale einbeziehen kann. Neben der Methode mit Hilfe der komplexen Analysis, kann man die Lage und die Anzahl der Eigenwerte in bestimmten Gebieten auch operatortheoretisch abschätzen. Ein Vergleich beider Methoden befindet sich in einem Übersichtsartikel, der als Vorstufe zu einem Buch verstanden werden kann. Insofern wurden das Anliegen und die Ziele aus dem Antrag vollständig erfüllt. In den letzten Jahren haben wir dann gesehen, dass selbst Spektralprobleme in Banachräumen behandelt werden können. Dies war 2009 noch unbekannt. Die neue Schwierigkeit besteht darin, komplexe Funktionen zu finden, die holomorph sind und deren Nullstellen mit den Eigenwerten von kompakt gestörten Operatoren übereinstimmen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Eigenvalue inequalities in terms of Schatten norm bounds on differences of semigroups, and application to Schrödinger operators, Ann. Henri Poincare 9 (2008), 817 - 834, 2008
Michael Demuth, G. Katriel
- On finiteness of the sum of negative eigenvalues of Schrödinger operators, Bull. Kerala Math. Assoc. (2009), 87-104
Michael Demuth, G. Katriel
- On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators, Journal of Functional Analysis 257 (2009), 2742-2759
Michael Demuth, M. Hansmann, G. Katriel
- On the role of the comparison function in the spectral theory of selfadjoint operators, Comm. in Mathematical Analysis 03 (2011), 1-11
Michael Demuth, M. Hansmann
- Eigenvalues of nonselfadjoint operators: a comparison of two approaches, Operator Theory. Advances and Applications, Vol 232 (2013), 107-163
Michael Demuth, M. Hansman, G. Katriel
- Lieb-Thirring type inequalities for Schrödinger operators with a complex-valued potential, Integral Equations Operator Theory 75 (2013), 1-5
Michael Demuth, M. Hansmann, G. Katriel
- Estimating the number of eigenvalues of linear operators in Banach spaces. Journal of Functional Analysis, Volume 268, Issue 4, 15 February 2015, Pages 1032-1052
Michael Demuth, M. Hansmann, F. Hanauska, G. Katriel
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.11.007) - On the distribution of the discrete spectrum of nuclearly perturbed operators in Banach spaces. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, August 2015, Volume 46, Issue 4, pp 441–462
Michael Demuth, F. Hanauska
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s13226-015-0145-4)
