Asymptotik-erhaltende Evolution-Galerkin Verfahren mit großen Zeitschritten für mehrdimensionale Systeme hyperbolischer Erhaltungssätze

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Maria Lukacova; Professor Dr. Sebastian Noelle
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 70878602

In diesem Projekt werden asymptotik-erhaltende Evolution-Galerkin Methoden mit großen Zeitschritten für mehrdimensionale hyperbolische Bilanzgesetze weiterentwickelt. Diese besonders genauen und effizienten Verfahren basieren auf exakten und approximativen Evolutionsoperatoren, welche sich aus der Bicharakteristiken-Theorie für hyperbolische Erhaltungssätze ableiten.Wir werden mit beiden Ansätzen, mit Finiten-Volumen-Evolution-Galerkin (FVEG) Verfahren als auch mit Unstetigen-Evolution-Galerkin (DEG) Verfahren arbeiten. Das Hauptziel ist es, diese EGVerfahren weiter zu entwickeln, so dass sie zu den Standardverfahren für die effiziente und genaue Approximation von mehrdimensionalen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen gehören.Das konkrete Ziel dieses Projektes ist es, die EG-Verfahren für einen weiten Bereich von hydraulischen, geophysikalischen und meteorologischen Problemstellungen anwendbar zu machen. Um kleine Mach-Zahl / kleine Froude-Zahl Probleme, die oft in solchen geophysikalischen Anwendungen auftreten, effizient zu approximieren, arbeiten wir mit geeigneten Splitting-Ansätzen, die auf der Multiskalenanalyse basieren. Damit können wir die langsamen und schnellen Wellen in den Flussfunktionen und im Wellenkegel des EG-Operators separat behandeln. Zentral für die erfolgreiche Bearbeitung unseres Projektes sind folgende Schritte:(i) Weiterentwicklung und Verallgemeinerung des EG-Verfahrens für drei-dimensionale hyperbolische Bilanzgesetze(ii) Analyse von asymptotik-erhaltenden und asymptotisch gut-balancierten Verfahren(iii) Zusammenführung von Adaptivität in 3D und der IMEX Diskretisierung für EGVerfahren mit großen Zeitschritten(iv) GPU Implementierung von mehrdimensionalen asymptotik-erhaltenden Verfahren.Diese Fragen erfordern eine umfassende theoretische und experimentelle Analyse dieser weiterentwickelten EG-Verfahren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen