Restriction of stable bundles on complete manifolds, Higher order Kodaira-Spencer maps, Moduli of Instantons - analytic approach

• Antragsteller: Professor Dr. Georg Schumacher, seit 10/2024
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 559896723

Ziel sind Untersuchungen von Modulräumen und Entartungen, die typischerweise am Rande auftreten. In Arbeiten mit N. Buchdahl wurden Degenerationen von stabilen Bündeln auf kompakten Kählermannigfaltigkeiten zu polystabilen Bündeln betrachtet. Wir führten analytische GIT Räume ein und konstruierten den groben Modulraum von polystabilen Bündeln, derart, dass die Weil- Petersson-Metrik als positiver Strom auf den Rand fortgesetzt werden kann, mit lokalen, stetigen Kähler Potentialen. Für komplexe Flächen, und mit Hilfe von Instantonen können wir spezifische Ergebnisse erwarten, motiviert auch durch unsere neueren expliziten symbolischen Rechnungen. Laufendes Projekt mit I. Biswas: Für stabile Bündel auf kanonisch polarisierten gerahmten Mannigfaltigkeiten und die zugehörigen vollständigen Kähler-Einstein/Hermite-Einstein Objekte (und entsprechende Modulräume) sind weitergehende Aussagen von Interesse - offene Fragen werden beantwortet. Projekt mit Y.-J. Choi: Getwistete relative Hodge-Bündel treten in Zusammenhang mit der Krümmung der Weil-Petersson Metrik auf, wobei gewisse Terme durch solche der höheren Kodaira-Spencer- Abbildungen kompensiert werden können. Im Falle der Modulräume kanonisch polarisierter Variet äten hat der Antragsteller damit Hyperbolizitätsergebnisse zeigen können. Die Krümmung allgemeinster getwisteter relativer Hodge-Garben wurde gemeinsam mit Y.J. Choi berechnet. Ziel ist die Berechnung allgemeiner höherer Kodaira-Spencer-Abbildungen und zugehöriger Krümmungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen