Zeitreihenanalyse-basierte Präzisierung kritischer Übergänge in nicht-autonomen dynamischen Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Klaus Lehnertz
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 555510056

Natürliche nichtautonome Systeme fernab vom Gleichgewicht entwickeln sich in zeitlich veränderlichen Umgebungen und werden von diesen angetrieben. Diese Systeme können Dynamiken mit mehreren Zeitskalen, transientes Verhalten aber auch kritische Übergänge zu sehr unterschiedlichen und bisweilen sogar katastrophalen Zuständen aufweisen. Als Beispiele seien epileptische Anfälle, extreme Wetterereignisse und großflächige Ausfälle in Stromversorgungsnetzen genannt. Da kritische Übergänge die Systemfunktionalität massiv beeinflussen, ist es von entscheidender Bedeutung, die zugrundeliegenden Entstehungsmechanismen besser zu verstehen, Vorläufer solcher Übergänge zu identifizieren und sie in Zeitreihen geeigneter Beobachtungsgrößen zuverlässig zu erkennen, um Vorhersagen zu ermöglichen und ggf. Vermeidungsstrategien zu entwickeln. Trotz verschiedener mathematischer Modelle für kritische Übergänge fehlt bislang noch ein allgemeines Verständnis der Mechanismen, die dem Auftreten kritischer Übergänge in natürlichen, nichtautonomen Systemen zugrunde liegen. Es gibt jedoch eine Fülle von Beobachtungsdaten, die sich für eine auf Zeitreihenanalysen basierende Erkennung und Detaillierung von Übergängen in realen Systemen eignen. Mit unserem Forschungsprogramm zielen wir auf die Entwicklung von Zeitreihenanalyseverfahren ab, die allgemein genug sind, um in Verbindung mit den verschiedenen vorgeschlagenen mathematischen Übergangsmodellen eine robuste Identifizierung, Differenzierung und adäquate Charakterisierung von kritischen Übergängen zu ermöglichen. Als Basis sollen zwei konzeptionell einfache aber weithin anwendbare Analysetechniken aus der Gebieten der symbolischen Dynamik und der komplexen Netzwerke dienen, die sich bereits in Vorläuferstudien als vielversprechend für die hier zu bearbeitenden Fragestellungen erwiesen haben. Durch anwendungsorientierte Methodenentwicklungen und Computersimulationen sowie durch Analysen der Dynamik realer Systeme wollen wir ein verbessertes Verständnis der Entstehung kritischer Übergänge erreichen und Vorläufer solcher Übergänge zuverlässig identifizieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen