Strategische Randomisierung in Markovschen Stoppspielen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Sören Christensen; Dr. Berenice Anne Neumann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 553381018

In diesem Projekt wird eine neue Theorie zur Behandlung von Markovschen Stoppspielen entwickelt. Diese Klasse von Problemen liegt an der Grenze zwischen Spieltheorie und stochastischer Steuerungstheorie, und die zugrundeliegende Frage kann wie folgt formuliert werden: Wie sollten Spieler in einer Wettbewerbssituation einen stochastischen Prozess so stoppen, dass die erwartete Auszahlung maximiert wird? Dabei ist das Problem so gestaltet, dass die Auszahlung nicht nur von der eigenen Entscheidung, sondern auch von der Stoppentscheidung der Mitspieler abhängt. Somit handelt es sich um ein Problem der dynamischen Spieltheorie. Stoppspiele bilden eine der grundlegenden Klassen dynamischer Spiele mit einer Vielzahl von Anwendungen, z.B. bei Markteintrittsproblemen, bei Contests und bei zeitinkonsistenten Problemen. Dennoch sind einige grundlegende Fragen ungeklärt. Während für die klassischen Probleme des optimalen Stoppens die Theorie so weit entwickelt ist, dass die Lösung konkreter Probleme heute mit Standardmethoden möglich ist, ist dies für Stoppspiele nicht der Fall. Es liegen zwar relativ allgemeine Existenzsätze für Gleichgewichte in randomisierten Stoppzeiten vor. Die Größe dieser Klasse erschwert das Auffinden expliziter Gleichgewichte, und die Pfadabhängigkeit allgemeiner randomisierter Stoppzeiten impliziert, dass für solche Gleichgewichte keine Teilspielperfektion garantiert werden kann. Dadurch ist auch bei sehr konkreten Stoppspielen mangels ausreichender theoretischer Fundierung oft nur eine Einzelfallbehandlung möglich. Dies gilt insbesondere für Situationen, in denen die Spieler eine strategische Randomisierung durchführen müssen. Das Hauptziel dieses Projektes ist es, einen Rahmen zu schaffen, der eine fruchtbare Analyse von teilspielperfekten Gleichgewichten für allgemeine Markovsche Stoppspiele sowohl in diskreter als auch in stetiger Zeit ermöglicht. Ein wesentliches Merkmal des Projektes wird die Zweiteilung des Arbeitsprogramms in Spiele in diskreter und stetiger Zeit sein. Der Hintergrund hinter dieser Aufteilung ist, dass Ideen in diskreter Zeit oft einfacher zu entwickeln sind, aber für viele Anwendungen Modelle in kontinuierlicher Zeit von primärer Bedeutung sind. Mit dem entwickelten Rahmen sollen folgende Ziele erreicht werden: - Der Rahmen soll möglichst viele klassische und neuartige Beispiele umfassen. - Der Rahmen soll flexibel genug sein, um die Existenz von Gleichgewichten für allgemeine Klassen von Spielen zu garantieren. - Der Rahmen soll handhabbar genug sein, um Probleme konkret lösen zu können. Die Lösung kann je nach Problem explizit oder numerisch sein, sollte aber über eine abstrakte Charakterisierung hinausgehen. Dabei sollen die Stoppzeiten durch ein möglichst einfaches und interpretierbares Objekt beschrieben werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen