Skalenübergänge in Modellen für Mehrphasen-Biomembranen

• Antragsteller: Professor Dr. Patrick Dondl; Professor Dr. Matthias Röger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 553092739

Biologische Membranen enthalten eine Vielzahl verschiedener Bestandteile. Das Bilden und der Erhalt unterschiedlicher Phasen ist für viele biologische Funktionen essentiell. Krümmungsabhängige Formenergien wie die Willmore oder Canham-Helfrich Energie haben zu erheblichen Fortschritten beim Verständnis der Organisationsprinzipien von ein- und mehrphasigen Membranen geführt. Die mathematische Analyse solcher Energien bleibt ein aktives Forschungsgebiet in der Variationsrechnung, der geometrischen Maßtheorie und der Differentialgeometrie, mit anspruchsvollen offenen Fragen, insbesondere im Mehrphasenfall. Makroskopische Formenergien sind weitgehend phänomenologisch und beruhen auf einer Reihe von Annahmen, die sich innerhalb der Theorien nicht begründen lassen. Insbesondere sind solche Beschreibung nur gut gerechtfertigt, solange die Membrankrümmung Werte in der Größenordnung der inversen Membrandicke annimmt. Andererseits zeigen Experimente, dass diese Annahme bei Vorliegen mehrere Phasen oder bei Prozessen wir Abschnürungen nicht erfüllt sein muss. Das Ziel dieses Antrags ist eine systematische und mathematisch fundierte Herleitung von Mehrphasenenergien aus Modellen auf feineren Skalen und eine rigorose mathematische Analyse der resultierenden Grenzenergien. Dazu betrachten wir Modelle auf molekularer oder "mesoskopischer" Skala und leiten asymptotische Reduktionen mit Hilfe von Methoden der Gamma-Konvergenz her. Insbesondere wollen wir die die Skalierung verschiedener Energiebeiträge (Dehnung, Krümmung, Phasenseperation, Knicke) mit charakteristischen Parametern wie der Membrandicke identifizieren. Eine solche Charakterisierung der Skalierung unterschiedlicher Energiebeiträge ist besonders wichtig, wenn mehrere kleine Parameter vorliegen, wie beispielsweise eine kleine Biegesteifigkeit oder eine große Dehnung. Übergeordnetes Ziel des Projekt ist die Entwicklung geeigneter mathematischer Methoden, die es erlauben zu charakterisieren, welche Spezifika von Feinskalenmodellen ein bestimmtes Verhalten der resultierenden makroskopischen Reduktionen induzieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen