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Projekt
Verfahren hoher Ordnung für Flüssigkeits-Säulenchromatographie mit garantierter Einhaltung von Lösungsschranken
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2024
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 548805630
Die Idee dieses Forschungsprojekts ist es, die neuesten Entwicklungen in der numerischen Analyse von strukturerhaltenden diskontinuierlichen Galerkin-Methoden (DG) hoher Ordnung in das Anwendungsgebiet der Chromatographie-Verfahrenstechnik zu bringen. Die Packed-Bed-Flüssigkeitschromatographie spielt eine zentrale Rolle im Downstream Processing biotechnologischer Herstellungsprozesse. Sie ermöglicht die Trennung und Reinigung von Produktmolekülen, die bei Fermentation oder aus natürlichen Quellen stammen. Mathematische Modellierung und numerische Simulation sind seit Jahrzehnten fester Bestandteil der Chromatographie-Forschung und tragen dazu bei, die zugrunde liegenden Mechanismen zu verstehen und kritische Faktoren bei der Trennung zu ermitteln. Viele Untersuchungen wie Modellkalibrierung/Parameterschätzung, Prozess-Screening, Design und Optimierung, Quantifizierung von Unsicherheiten oder Robustheitsanalysen erfordern (Hunderte von) Tausende von Simulationen. Darüber hinaus müssen Computersimulationen bei der Modellvorhersage wesentlich schneller ablaufen als der modellierte physikalische Prozess. Daher ist die numerische Effizienz der einzelnen Vorwärtssimulationen von größter Bedeutung. Ein großer Vorteil der betrachteten DG-Spektralelementmethode (DGSEM) ist ihre hohe Genauigkeit pro Gitterknoten mit kompakten Differenzierungs- und Oberflächenintegraloperatoren, die ein intelligentes Datenlayout und effiziente Berechnungskerne ermöglichen. Die Methode hoher Ordnung wird durch Split-Formulierungen weiter verbessert, welche mathematisch beweisbare Energie- (und Entropie-) Schätzungen ermöglichen. In diesem Projekt wollen wir eine vollständige kontinuierliche und diskrete Energieanalyse des zweidimensionalen allgemeinen Ratenmodells (GRM) durchführen. Ein Nachteil von DG (und von Methoden hoher Ordnung im Allgemeinen) ist ihre Tendenz zu unerwünschten Lösungsoszillationen an starken Gradienten (und Unstetigkeiten), die sogar physikalische Lösungsgrenzen (wie etwa Positivität) verletzen können. Um dieses Problem zu beheben und das volle Potenzial von DG in die Anwendungen zu bringen, wollen wir beweisbar schrankenerhaltende Limitertechniken einführen, die auf algebraischen Flusskorrekturen basieren, nämlich die invariant domain preserving oder monolithic convex blending Techniken. Hier besteht die Idee darin, in einer kontrollierten, mathematisch geführten Weise eine konvexe Kombination des DG-Schemas hoher Ordnung mit einer Diskretisierung niedriger Ordnung zu verwenden, so dass das resultierende hochauflösende Schema beweisbar vorgegebene Schranken der Lösung erhält. Schließlich ist es unser letztes Ziel, die Open-Source-Simulationssoftware CADET mit diesen neuesten mathematischen und numerischen Entwicklungen zu erweitern und der Community zur Verfügung zu stellen.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
