Wavelet-FFT-basierte Ansätze in der Mehrskalenmodellierung

• Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Tobias Kaiser
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 548608747

Die auf der Makroskala beobachtete, effektive Materialantwort wird durch die zugrundeliegende Mikrostruktur und durch physikalische Prozesse auf niederen Skalen bestimmt. Diese Informationen bilden die Grundlage computergestützter Mehrskalenmethoden bei denen detaillierte Abbildungen der Mikrostruktur und Materialmodelle, die für einzelnen Bestandteile der Mikrostruktur entwickelt wurden, Berücksichtigung finden. Hierzu werden klassische Makroskalen-Materialmodelle durch Mikroskalen-Randwertprobleme ersetzt. Erwiesenermaßen ist das repetitive Lösen dieser Einheitszellenprobleme in jedem Makroskalen-Integrationspunkt mit einem erheblichen Rechenaufwand in Form von CPU-Zeit und Speicherbedarf verbunden. Dies gilt insbesondere dann, wenn nichtlineares, geschichtsabhängiges Materialverhalten auf der Mikroebene berücksichtigt wird. Lösungsansätze die sich die spezifische Struktur des Einheitszellenproblems zu Nutze machen sind Gegenstand aktueller Forschungsarbeiten, wobei FFT-basierte Ansätze zu den vielversprechendsten gehören. Vor diesem Hintergrund liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Erweiterung aktueller FFT-basierter Lösungsansätze durch wavelet-basierte Techniken, die sich durch ihre hierarchische Struktur und intrinsische Adaptivität auszeichnen. Insbesondere werden folgende Aspekte berücksichtigt: • Hybride wavelet-FFT- und wavelet-nuFFT Verfahren zur effizienten Lösung von dreidimensionalen Mikroskalen-Randwertprobleme unter Berücksichtigung nichtlinearem, geschichtsabhängigem Materialverhaltens werden entwickelt. Die Ansätze arbeiten auf nicht-regulären, adaptiv verfeinerten Gittern und erlauben eine signifikante Reduktion der benötigten Materialmodelauswertungen, welche sich merklich auf die Rechenzeit auswirkt. • Die signifikanten Speicheranforderungen, die durch die Speicherung der Geschichtsvariabelfelder auf der Mikroskala bedingt sind, werden durch die Einführung adaptiver Wavelet-basierter Kompressionsalgorithmen reduziert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Niederlande
• Kooperationspartner: Professor Dr. Marc G. D. Geers; Professor Dr. Joris J. C. Remmers