SFB 478:  Geometrische Strukturen in der Mathematik

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1998 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5482091

In der Mathematik gibt es gewisse Strukturen, die anscheinend universell sind und in verschiedenen Problemkreisen immer wieder auftreten. Ihr Verständnis erlaubt es, unzählige ganz unterschiedliche Fragen mit einheitlichen Methoden erfolgreich zu bearbeiten. Der Sonderforschungsbereich konzentriert sich auf die geometrischen Strukturen, ihre Weiterentwicklung als Methodik und auf ihre Anwendungen. Dies betrifft Gebiete wie die Arithmetische Geometrie, Differentialgeometrie, Topologie, Analysis und Nichtkommutative Geometrie.Als Beispiele übergreifender Methoden "geometrischer Strukturen" seien besonders Kohomologie- und K-Theorien genannt. Sie spielen in allen Projektbereichen eine große Rolle. So entstammt die K-Theorie ursprünglich der Topologie. Später hat sie über die Indextheorie zunächst Einzug in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten gehalten und sich dann auch im Bereich der Nichtkommutativen Geometrie als eines der Haupthilfsmittel etabliert. Über den Regulator und seine Beziehung zu L-Funktionen sowie über die Theorie der Motive ist sie inzwischen auch in der Arithmetischen Geometrie - einer Fortentwicklung der Zahlentheorie - wichtig geworden.Eine Richtschnur in den Forschungsaktivitäten des Sonderforschungsbereichs sind verschiedene weltweit interessierende offene und sehr schwierige Probleme mit Langzeitpotential, wie etwa die Bloch-Kato-Vermutungen, die Baum-Connes-Vermutungen, Vermutungen von Atiyah, Hopf, Singer und viele weitere. Die Bearbeitung dieser Fragen wird sehr interessante neue Mathematik schaffen und viel zur Lösung anderer Probleme beitragen. Die Verflechtung verschiedener Gebiete durch geometrische Strukturen wird für lange Zeit eine zentrale Entwicklung in der Mathematik darstellen.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Internationaler Bezug: USA

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Motive und analytisch-topologische Methoden (Teilprojektleiter Deninger, Christopher )
• A02 - Motive und p-adische Methoden (Teilprojektleiter Deninger, Christopher )
• A3 - Modulformen, Geometrie des Laplace-Operators und Anwendungen (Teilprojektleiter Elstrodt, Jürgen )
• A4 - Quadratische Formen und algebraische Varietäten (Teilprojektleiter Scharlau, Winfried )
• A05 - Arithmetische Geometrie (Teilprojektleiter Reineke, Markus )
• B01 - Krümmung und Topologie (Teilprojektleiter Wilking, Burkhard )
• B02 - L2-Varianten (Teilprojektleiter Lück, Wolfgang )
• B3 - Gebäude (Teilprojektleiter Schneider, Peter )
• B04 - Isomorphismus-Vermutungen in K- und L-Theorie (Teilprojektleiter Lück, Wolfgang )
• B05 - Kollabierte Mannigfaltigkeiten und metrische Geometrie (Teilprojektleiter Wilking, Burkhard )
• B06 - Geometrische Bordismusinvarianten (Teilprojektleiter Dessai, Anand )
• B07 - Minimal Hypersurfaces and Scalar Curvature (Teilprojektleiter Lohkamp, Joachim )
• B08 - Large-scale structure of reductive groups and buildings (Teilprojektleiter Kramer, Linus )
• C01 - Regide und relative formelle Geometrie, Neron-Modelle (Teilprojektleiter Bosch, Siegfried )
• C02 - Kohomologische und topologische Methoden (Teilprojektleiter Bosch, Siegfried )
• C03 - Stetige Darstellungstheorie p-adischer Gruppen (Teilprojektleiter Schneider, Peter )
• C04 - Gebäude (Teilprojektleiter Schneider, Peter )
• C05 - The arithmetic of period domains and local shtuka (Teilprojektleiter Hartl, Urs )
• C06 - Groups, Buildings and Model Theory (Teilprojektleiterin Tent, Katrin )
• D2 - Metrische Eigenschaften und Deformationen singulärer Räume (Teilprojektleiter Bröcker, Ludwig )
• E01 - Zyklische Theorie und K-Theorie für lokalkonvexe Algebren (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim )
• E02 - Bivariante K-Theorie und die Baum-Connes Vermutung (Teilprojektleiter Echterhoff, Siegfried )
• E03 - C-Algebren (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim )
• E04 - Noncommutative geometry and quantisation of physical interactions (Teilprojektleiter Wulkenhaar, Raimar )
• N - Homotopische Algebra und ihre Anwendungen (Teilprojektleiter Schwede, Stefan )
• N01 - Alexandrow geometry and its applications (Teilprojektleiter Petrunin, Anton )
• NWG - Alexandrov geometry and its applications (Teilprojektleiter Petrunin, Anton )
• Z - Sekretariat, Einladungen, Haushaltsführung, SFB-Kolloquien und -Symposien, Gäste, Computerwartung (Teilprojektleiter Deninger, Christopher )

• Antragstellende Institution: Universität Münster
• Sprecher: Professor Dr. Christopher Deninger