Ultraviolettlimes in nichtrelativistischer Quantenelektrodynamik

• Antragsteller: Professor Dr. Volker Bach
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 547264922

In diesem Antrag wird ein mathematisches Forschungsprojekt vorgeschlagen, das in das Teilgebiet der Mathematischen Physik fällt. Die Fragestellung behandelt ein theoretisch-physikalisches Modell der Quantenmechanik zur Beschreibung der Wechselwirkung eines einzelnen Eelktrons mit dem quantisierten Strahlungsfeld, also mit Photonen. Obwohl sich dieses Modell einfach formulieren lässt und seit vielen Jahrzehnten erforscht wird, sind noch immer viele mathematischen Fragen ungelöst, insbesondere die nach der Konstruktion des Ultraviolettlimes. Konkret schlagen wir die Untersuchung eines vereinfachten Modells vor, nämlich das der nichtrelativistischen Quantenelektrodynamik (QED), das auch als Pauli-Fierz-Modell bekannt ist und das die Ersetzung des relativistischen durch eine nichtrelativistisches Elektron beinhaltet, das minimal an das Photonenfeld gekoppelt ist. Ausßerdem wird eine translationsinvariante Situation betrachtet und der größere Projektteil behandelt nur quasifreie Photonenzustände. Im Gegensatz zu den relativistischen Operatoren, sind die Hamiltonoperatoren der nichtrelativistischen QED ohne weiteres Zutun halbbeschränkt und selbstadjungiert, sodass Methoden der Variationsrechnung, der Funktionalanalysis und insbesondere der Spektraltheorie Anwendung finden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Mexiko
• Kooperationspartner: Professor Dr. Miguel Ballesteros