FOR 498:  Dutch-German Bilateral Research Group on: Mathematics of Random Spatial Models from Physics and Biology

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2003 bis 2010
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5470024

Ziel ist es, die Mathematik der zufälligen räumlichen Modelle aus der Physik und Biologie weiterzuentwickeln. Die Forschung konzentriert sich auf folgende eng miteinander verbundene Schlüsselthemen:-- Zufällige Medien;-- Zufälligkeit in der Evolution der Populationen;-- Zufällige Matrizen.Zufällige Medien:Viele physikalische und biologische Systeme sind auf mikroskopischen Maßstab so komplex, dass der einzige Weg, Einblick in ihr makroskopisches Verhalten zu gewinnen, darin besteht, sie als Systeme mit zufälligen Interaktionen zu modellieren. Die Probleme, auf die man bei ihrer Analyse stößt, sowohl in analytischer als auch numerischer Hinsicht, stellen eine enorme Herausforderung und bieten beträchtliches Feedback für die Weiterentwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.Zufälligkeit in der Evolution der Populationen:Bei der Theorie stochastischer Populationsmodelle gab es kürzlich Fortschritte durch die Untersuchung des Effektes von Verzweigung und/oder Resampling in Kombination mit Migration, Mutation, Selektion und Rekombination sowohl für Moran Modelle als auch für Fleming-Viot Modelle. Weitere Fortschritte wurden auch auf dem Gebiet der räumlich kritischen Verzweigungssysteme erzielt. Es liegen aber kaum Erkenntnisse über das Langzeitverhalten solcher Systeme vor, besonders hinsichtlich der Eigenschaften auf verschiedenen Raum-Zeitskalen. Die größte Herausforderung in diesem Zusammenhang besteht darin, ein besseres Verständnis der Rolle der Universalität in Bezug auf die "genealogischen Aspekte" einer Population zu erhalten, die die Art der Zusammensetzung der Population bestimmen.Zufällige Matrizen:In den letzten Jahren wurden viele Anstrengungen unternommen, um das Spektrum der großen zufälligen Matrizen zu untersuchen. Es wird vermutet, dass für viele Beispiele das Spektrum in eine begrenzte Anzahl von sog. Universalitätsklassen fällt. Bisher wurde diese Universalität nur bei wenigen Beispielen dargestellt. Schlüsselwörter sind die wignersche Halbkreisverteilung und die Tracy-Widom Verteilung. Es gibt weit verbreitete Anwendungen (z.B. in der Hochenergiephysik, Statistik, Populationsdynamik); zufällige Matrizen erscheinen auch in der Zahlentheorie, zufälligen Pflasterungen und (De)Kodierung von zufälligen Wörtern, was zu einer engen Verknüpfung zur Algebra führt.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen

Projekte

• 1. Random matrices 2. Stochastic networks, and statistical recognition in biology (Antragstellerin Baake, Ellen )
• Equilibrium and ageing in glassy systems (Antragsteller Bovier, Anton )
• Populations with self-regulated production and reproduction (Antragsteller Wakolbinger, Anton )
• Spatial multitype population models with type interaction (Antragsteller Greven, Andreas )

• Sprecher: Professor Dr. Andreas Greven