Snarks und ihre Verallgemeinerungen: r-Graphen

• Antragsteller: Professor Dr. Eckhard Steffen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 546530571

Viele wichtige Fragestellungen der Graphentheorie (wie die 5-Fluss-Vermutung oder die Cycle-Double-Cover-Vermutung) können auf die Klasse der kubischen Graphen reduziert werden. In der Tat, es reicht aus, sie für brückenlose kubische Graphen zu lösen, die keine 3-Kanten-Färbung zulassen, den so genannten Snarks. Aufgrund ihrer herausgehobenen Bedeutung ist die Untersuchung von Snarks ein sehr aktives Forschungsgebiet der Graphentheorie. Viele der auf Snarks reduzierbaren Fragestellungen haben natürliche Verallgemeinerungen für r-reguläre Graphen mit r>3, so dass in den letzten Jahren diese Klasse von Graphen verstärkt in den Fokus mathematischer Forschung gerückt sind. In dem Projekt werden diese Graphen untersucht, um neue Erkenntnisse zur Wechselwirkung von Methoden und Eigenschaften zwischen dem Fall r=3 und dem allgemeinen Fall zu gewinnen. Dies geschieht unter Bezug auf die feinere Klassifizierung r-regulärer Graphen bezüglich paarweise disjunkter perfekter Matchings, welche für kubische Graphen nicht greift.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen