Feynman Integrale, Calabi-Yau Motive und deren Erweiterungen

• Antragsteller: Professor Dr. Albrecht Klemm, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 508889767

Ziel dieses Projekts ist es, wichtige analytische und automorphe Eigenschaften von mehr-schleifen Feynman Integralen, welche in einer grossen Anzahl von Berechnungen in der Quantenfeld Theorie sowie gravitativen Systemen auftauchen, zu verstehen. Diese Berechnungen führen auf iterierte Integrale von speziellen Funktionen, welche mit Calabi-Yau (CY) Motiven (CYM) und deren Erweiterungen zusammenhängen. Die Werkzeuge, welche im interdisziplinären Zusammenspiel aus Mathematik und Physik im Rahmen der String Theorie entwickelt wurden, spielen hierbei eine wichtige Rolle. Es wurde beobachtet, dass einige Aspekte der Theorie der Variationen der gemischten Hodge Strukturen und der symplekischen Strukturen von CY Varietäten, welche entwickelt wurden um Kategorische Spiegelsymmetrie zu verstehen, und die grosse Datenbank an Deformationsfamilien von CY und Fano Varietäten und deren typologischen Daten, welche gesammelt wurden um String Vakua zu klassifizieren, wichtige Werkzeuge geworden sind um analytische Eigenschaften von höheren Schleifenintegralen zu verstehen. Ziel dieses Projekts ist es, diese interdisziplinären Entwicklungen auf weitere Eigenschaften von CYMs auszuweiten, z.B., die feineren ganzzahligen Invarianten, welcher einer Familie von Motiven zugeordnet sind, die Beziehung zwischen dem Gauss-Manin Zusammenhang und integrablen Systemen, die darstellungstheoretischen Aspekte der Monodromiegruppen, sowie die automorphen Eigenschaften welche in der Hasse-Weil Zeta Funktion enthalten sind, welche aus Dworks p-adischer Deformationsmethode gewonnen werden kann. Dieses Projekt spielt eine zentrale Rolle innerhalb der vorgeschlagenen Forschungsgruppe, da es mathematische Werkzeuge entwickelt und studiert, welche benötigt werden um die speziellen Funktionen und iterierten Integrale zu verstehen, welche bei mehr-schleifen Feynman Integralen auftreten, sowohl im Zusammenhang mit der Forschungsgruppe und darüberhinaus.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5582: Moderne Grundlagen von Streuamplituden
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Claude Duhr; Dr. Florian Loebbert; Professor Dr. Jan Plefka; Professor Dr. Lorenzo Tancredi