Absorbierende Randbedingungen zur Berechnung von Resonanzen in offenen Systemen
Final Report Abstract
Das zentrale Ziel des Projekts war die Weiterentwicklung der Polbedingung in Form der Hardyraum-Technik zur Berechnung von Resonanzen schwingungsfähiger offener Systeme mit Anwendungen in der Akustik und Optik. Das Projekt hat sowohl die theoretische Fundierung des Hardyraum-Ansatzes durch die Arbeiten der Arbeitsgruppe um Prof. Hohage von der Universität Göttingen als auch und die zugehörige Entwicklung von Algorithmen und deren Implementierung in einer Finite-Elemente-Simulationsplattform durch die ZIB-Arbeitsgruppe geleistet. Während der Untersuchung der Hardyraum-Methoden für reine Resonanzprobleme stellte sich heraus, dass das betrachtete Konzept auch auf eine ganze Klasse ursprünglich nicht betrachteter zeitabhängiger Differentialgleichungen anwendbar ist. In Verallgemeinerung der ursprünglichen Aufgabenstellung haben wir eine allgemeine Methodologie zur Ableitung transparenter Randbedingungen für eine Klasse lineare zeitabhängiger Probleme durchgeführt, die wichtige Gleichungen wie die Schrödinger-Gleichung, die Wellengleichung und die Drift-Diffusionsgleichung beinhaltet. Es ist gelungen, für alle diese verschiedenen Typen von Gleichungen einen einheitlichen Zugang zur Konstruktion transparenter Randbedingungen basierend auf der Hardyraum-Technik zu entwickeln und Algorithmen mit sehr guten Konvergenzeigenschaften zu konstruieren. Die entwickelte Technik ist sehr allgemein, ist auch in höheren Raumdimensionen anwendbar und läßt sich auch auf Probleme mit nichtrivialen Außenräumen übertragen.
Publications
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T. Kalkbrenner, U. Hakanson, A. Schädle, S. Burger, C. Henkel, and V. Sandoghdar
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L. Zschiedrich, R. Klose, A. Schädle, and F. Schmidt
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- Transparent boundary conditions for time-dependent problems. ZIB Report 07-12, Zuse-Institute Berlin, 2007. SIAM Journal on Scientific Computing
D. Ruprecht, A. Schädle, F. Schmidt, and L. Zschiedrich
