Absorbierende Randbedingungen zur Berechnung von Resonanzen in offenen Systemen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das zentrale Ziel des Projekts war die Weiterentwicklung der Polbedingung in Form der Hardyraum-Technik zur Berechnung von Resonanzen schwingungsfähiger offener Systeme mit Anwendungen in der Akustik und Optik. Das Projekt hat sowohl die theoretische Fundierung des Hardyraum-Ansatzes durch die Arbeiten der Arbeitsgruppe um Prof. Hohage von der Universität Göttingen als auch und die zugehörige Entwicklung von Algorithmen und deren Implementierung in einer Finite-Elemente-Simulationsplattform durch die ZIB-Arbeitsgruppe geleistet. Während der Untersuchung der Hardyraum-Methoden für reine Resonanzprobleme stellte sich heraus, dass das betrachtete Konzept auch auf eine ganze Klasse ursprünglich nicht betrachteter zeitabhängiger Differentialgleichungen anwendbar ist. In Verallgemeinerung der ursprünglichen Aufgabenstellung haben wir eine allgemeine Methodologie zur Ableitung transparenter Randbedingungen für eine Klasse lineare zeitabhängiger Probleme durchgeführt, die wichtige Gleichungen wie die Schrödinger-Gleichung, die Wellengleichung und die Drift-Diffusionsgleichung beinhaltet. Es ist gelungen, für alle diese verschiedenen Typen von Gleichungen einen einheitlichen Zugang zur Konstruktion transparenter Randbedingungen basierend auf der Hardyraum-Technik zu entwickeln und Algorithmen mit sehr guten Konvergenzeigenschaften zu konstruieren. Die entwickelte Technik ist sehr allgemein, ist auch in höheren Raumdimensionen anwendbar und läßt sich auch auf Probleme mit nichtrivialen Außenräumen übertragen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Magnetic metamaterials at telecommunication and visible frequencies. Phys. Rev. Lett., 95:203901, 2005
C. Enkrich, M. Wegener, S. Linden, S. Burger, L. Zschiedrich, F. Schmidt, C. Zhou, T. Koschny, and C. M. Soukoulis
- Numerical investigation of light scattering off split-ring resonators. In: T. Szoplik, E. Ozbay, C. M. Soukoulis, and N. I. Zheludev, editors, Metamaterials, volume 5955, pages 18-26. Proc. SPIE, 2005
S. Burger, L. Zschiedrich, R. Klose, A. Schädle, F. Schmidt, C. Enkrich, S. Linden, M. Wegener, and C. M. Soukoulis
- Optical microscopy using the spectral modifications of a nano-antenna. Phys. Rev. Lett, 95:200801, 2005
T. Kalkbrenner, U. Hakanson, A. Schädle, S. Burger, C. Henkel, and V. Sandoghdar
- A new finite element realization of the Perfectly Matched Layer Method for Helmholtz scattering problems on polygonal domains in 2D. J. Comput Appl. Math., 188:12-32, 2006
L. Zschiedrich, R. Klose, A. Schädle, and F. Schmidt
- Advanced FEM analysis of nano-optical devices. In: D. L. Andrews, J.-M. Nunzi, and A. Ostendorf, editors, Nanophotonics. Edited by Andrews, David L.; Nunzi, Jean-Michel; Ostendorf, Andreas. Proceedings of the SPIE, Volume 6195, pp. 61950C (2006)., volume 6195 of Presented at the Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE) Conference, pages 72-82. Proc. SPIE, 2006
S. Burger, A. Schädle, L. Zschiedrich, and F. Schmidt
- Advanced finite element method for nano-resonators. In: M. Osinski, F. Henneberger, and Y. Arakawa, editors, Physics and Simulation of Optoelectronic Devices XIV, volume 6115, pages 164-174. Proc. SPIE, 2006
L. Zschiedrich, S. Burger, B. Kettner, and F. Schmidt
- Transparent boundary conditions for time-dependent problems. ZIB Report 07-12, Zuse-Institute Berlin, 2007. SIAM Journal on Scientific Computing
D. Ruprecht, A. Schädle, F. Schmidt, and L. Zschiedrich
