Hermitesche Interpolation für die energiebasierte zeitdiskrete Regelung (HermInE)

• Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Paul Kotyczka
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 543741503

Energie- und passivitätsbasierte Entwürfe wurden für viele regelungstechnische Fragestellungen entwickelt und erfolgreich angewandt, etwa im Kontext der Robotik oder unter Ausnutzung der Port-Hamiltonschen (PH) Systemdarstellung. Während strukturerhaltende Diskretisierung und zeitdiskrete Regelung zuletzt an Aufmerksamkeit in der PH-Community gewonnen haben, fehlt im Stand der Technik in diesem energiebasierten Kontext ein systematischer Zugang für Entwurf und Implementierung zeitdiskreter Regelungen und Beobachter für nichtlineare Abtastsysteme auf Grundlage numerischer Modelle mit höheren Zeitableitungen und Hermitescher Interpolation. Dies schließt die Verschaltung zeitdiskreter Modelle endlich- und unendlich-dimensionaler Systeme für Simulation und energiebasierte Regelung ein. Die in HermInE entwickelten Methoden sind besonders nützlich für Regelungssysteme mit einer im Vergleich zur Systemdynamik niedrigen Abtastrate (z.B. aufgrund von Hardware- oder Kommunikationsbeschränkungen), in Verbindung mit der Möglichkeit der Signalformung an Stellgliedern sowie verallgemeinerter (Über-)Abtastung an Messeinrichtungen. Im beantragten Projekt werden (a) die Ergebnisse unserer Vorarbeiten hin zu Abtastregelungen mit kontinuierlichen oder differenzierbaren Stellgrößen auf Basis von Hermite-Obreschkoff-Methoden erweitert. Dies ist durch Stellbeschränkungen, z. B. in Schleusentoren, motiviert oder durch die Vermeidung scharfer Stellgrößenverläufe. (b) Die Implementierung linearer Beobachter unter Nutzung der entsprechenden impliziten Modelle wird untersucht. (c) Nichtlineare Beobachter für diese Modelle haben die Struktur von Zustandsschätzern auf bewegtem Horizont (MHE), zu deren Umsetzung effiziente numerische Methoden aus der Echtzeit-Modellprädiktive Regelung (MPC) gut bekannt sind. Messungen zwischen den Abtastzeitpunkten sollen die Robustheit der Schätzung erhöhen. Es wird (d) die entsprechende Klasse zeitdiskreter Port-Hamiltonscher (PH) Systeme vorgestellt und (e) deren energiekonsistente Verschaltung für die (Ko-)Simulation untersucht. (f) Der Control by Interconnection (CbI) Ansatz wird im Zeitdiskreten formuliert und in einem port-thermodynamischen Sinne erweitert, wobei die Aufteilung nach reversiblen und irreversiblen Energiewandlungen berücksichtigt wird. (g) Für hyperbolische Systeme in einer Ortsdimension werden Kombinationen von räumlichen und zeitlichen Hermiteschen Diskretisierungen ausgearbeitet. Die Anwendbarkeit der entwickelten Methoden wird (h) mithilfe von Simulationsmodellen und Laborexperimenten aus Mechatronik, Robotik und Hydrodynamik bewertet und quantifiziert. Der systematische Einsatz Hermitescher Interpolationsverfahren für den Entwurf von Abtastregelungen mittels analytischer, insbesondere energiebasierter Verfahren und von Zustandsschätzern sowie die Klärung zeitdiskreter Verschaltungen von PH-Systemen sind die Kernthemen und neuen Beiträge zur nichtlinearen zeitdiskreten Regelungstheorie von HermInE.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen