Kompressible Fluid-Structure Interaktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Dominic Breit; Dr. Prince Romeo Mensah
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 543675748

Wir untersuchen die Interaktion kompressibler Fluide mit linear-elastischen Schalen in drei Dimensionen. Das Fluid wird durch die isentropen Navier-Stokes Gleichungen beschrieben in einem Gebiet, welches sich in der Zeit ändert gemäß der Bewegung der Struktur. Ihre Auslenkung erfolgt dabei nach einer visko-elastischen Schalengleichung. Die Gleichungen sind durch kinematische Randbedingungen und das Kräftegleichgewicht gekoppelt. Wir lassen eine allgemeine Geometrie zu, wobei die Struktur sogar den gesamten Rand einnehmen kann. Im ersten Schritt planen wir die Wohlgestelltheit des gekoppelten Systems zu beweisen. Zunächst werden wir die Existenz von starken Lösungen in Räumen glatter Funktionen lokal in der Zeit beweisen. Danach widmen wir uns der schwach-starken Eindeutigkeit: Wir beabsichtigen zu zeigen, dass eine schwache und eine starke Lösung mit den selben Daten übereinstimmen vorausgesetzt beide existieren. Die Existenz von schwachen Lösungen, die eine Energie-Ungleichung erfüllen, ist bekannt aus früheren Arbeiten des erstgenannten Antragstellers. Schließlich werden wie die bedingte Regularität von schwachen Lösungen analysieren mit dem Ziel Regularitätsbedingungen zu finden, unter denen es keinen Blow-up in endlicher Zeit gibt. In einem letzten Arbeitspaket geht es darum diese Ergebnisse auf Wärme-leitende Fluide zu erweitern, wobei das Fluid System durch die vollen Navier-Stokes-Fourier Gleichungen beschrieben wird. Hierbei ist die absolute Temperatur eine zusätzlich Variable und das Gleichgewicht der internen Energie/Entropie wird zu den Gleichungen hinzugefügt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen