Flache Kerne über projektiven Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Georg Hein
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5429834

Ziel des von mir beantragten Projektes ist es, die vom Antragsteller entwickelte Theorie der Dualität zwischen zwei Varietäten weiterzuentwickeln. Dabei sollen insbesondere die Theorie der Familien semistabiler Kurven und die Theorie der derivierten Kategorien Anwendung finden. Weiterhin sollen Querverbindungen beider Theorien aufgezeigt werden. Auf diese Weise lassen sich altbekannte Ergebnisse der Theorie algebraischer Kurven neu interpretieren. Zum anderen können Resultate über Kurven zur Ableitung von Aussagen über die derivierte Kategorie und die Räume stabiler Abbildungen genutzt werden. Ein Sondergutachter für Angewandte Mathematik schreibt: "Der Antragsteller studiert Dualitäten für Varietäten. Das ist ein Bereich der algebraischen Geometrie, der besonders wegen deren Anwendung in der Kryptologie immer wichtiger wird, weil damit manchmal starke Attacken gegen gegebnee Kryptosysteme vorgenommen werden können. Der Antragsteller hat einen eigenen Ansatz für eine Dualität, den er in einer speziellen Situation behandelt hat. Dieser Ansatz ist originell und an sich interessant. Ihn zu verallgemeinern und mit anderen Dualitäten zu vergleichen und verbinden ist wichtig. Auch sollten die vom Antragsteller angedachten Verbindungen von Kurven und derivierte Kategorien studiert werden. Das Projekt ist gut dargestellt und hat eine hohe Aussicht auf Erfolg. Die beantragten 2.000 Euro Reisemittel für Dienstreisen sollten gewährt werden, weil für den Antragsteller Kontakte zu den Mathematikern T. Bridgeland, D. Orlov, M. Ried wichtig sein werden und er diese Personen auch treffen sollte, um sich mit ihnen auszutauschen. Allerdings scheinen mri die beantragten 2.000 Euro zu niedrig angesetzt."

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1094: Global Methods in Complex Geometry