AEI-DFG: Sehr-stabilität, Hecke-transformationen, und Darstellungsvarietäten bei Vorliegen von Symmetrie

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Florent Schaffhauser; Professorin Dr. Anna Wienhard
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 541679129

Modulräume von Higgsbündel über kompakten Riemannschen Flächen spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Gebieten der Mathematik. Es besteht ein enger Bezug zu lokalen Systemen auf den Flächen und zu Darstellung ihrer Fundamentalgruppen. Zwei zentrale Aspekte von Higgsbündel haben jedoch keine gute Beschreibung für Darstellungsvarietäten, die Hitchin-Abbildung und die C^*-Wirkung. Für GL(n,C)-Higgsbündel haben neue Resultate, vor allem zentrale Arbeiten von Hausel und Hitchin, neues Licht auf das Zusammenspiel der C^*-Wirkung under Hitchin Abbildung geworfen, insbesondere durch die Untersuchung von sehr-stabilien Higgsbündel und wackeligen Higgsbündel. In diesem Projekt planen wir, diese Untersuchungen auf andere Lie Gruppen, insbesondere auf reelle Liegruppen, als auch für Orbifaltigkeiten und Flächen mit reeler Struktur, zu erweitern und zu verallgemeinern. Hierzu untersuchen wir Higgsbündel die unter zusätzlichen Symmetrien invariant sind. Ein besonderer Schwerpunkt liegt hierbei auf der Untersuchung von sehr-Stabilität und Wackeligkeit, der Konstruktion von Hecke Transformationen, der Byalinicki-Birula Stratifizierungen und Anwendungen auf höhere Teichmüllerräume.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Spanien
• Partnerorganisation: Agencia Estatal de Investigación
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professor Dr. Vicente Muñoz; Professorin Dr. Ana Peon-Nieto