Vollständig raum-zeit-adaptive Verfahren für die numerische Berechnung von transienten Magnetfeldern
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Auf der Grundlage von zwei Simulationscodes für vollständig raum-zeit-adaptive Magnetfeldberechnungen MEQSICO (Magneto-/Electro-Quasi static Simulation COde) und KARDOS, die neu bzw. weiter entwickelt wurden, und durchgeführten Simulationen für typische transiente Benchmarkprobleme wie das TEAM 7 Problem und den SRC Festplatten-Lese-Schreib-Kopf haben wir folgende Ergebnisse erzielt: 1) Die von uns entwickelten vollständig raum-zeit-adaptiven Verfahren erlauben die fehlerschätzer-gesteuerte Simulation von transienten nichtlinearen Magnetfeldern, wobei automatisch Zonen lokaler ferromagnetischer Sättigung und lokal begrenzte Wirbelstromschichten effizient aufgelöst werden. Die Gitterverfeinerungen und -vergröberungen lösen die Dynamik des Problems so fein wie notwendig (Fehlertoleranzen) und so grob wie möglich (minimale Anzahl von Unbekannten) auf. Potentielle Benutzer werden damit hinsichtlich der Qualitätskontrolle der Simulationsergebnisse entlastet. Das Einbringen von a priori Wissen zum Anwendungsproblem und nachträgliche aufwendige Parameterstudien bezüglich Auflösungen in Raum und Zeit entfallen. 2) Linear-implizite Zeitintegrationsmethoden haben sich als sehr zuverlässig bewährt. Die Kontrolle eines Newton-Raphson-Verfahrens fällt aufgrund der linearisierten Strukturen weg. Die Verfahren besitzen hohe Konsistenz und sehr gute Stabilitätseigenschaften insbesondere für differentiell-algebraische Systeme mit Index 1. Aus diesen Verfahren erhält man zudem gleich die zeitliche Ableitung in jedem Zeitschritt, mit der sich die Wirbelströme mit hoher Genauigkeit berechnen lassen. Für elektro-quasistatische Probleme mit nichtlinearen Ferroelektrika konnten neuartige linear-implizite Verfahren im Funktionenraum hergeleitet werden. Der Einschritt-Charakter erlaubt eine schnelle Anpassung an die zeitliche Evolution durch rapide Variation der Zeitschrittlängen und die Verwendung von unterschiedlichen Gitterauflösungen in einem Zeitschritt ohne zusätzliche Anpassungen. 3) Hierarchische-Basen-Fehlerschätzer und Gradienten-Rekonstruktionsverfahren nach Zienkiewicz-Zhu haben sich für die Kontrolle sowohl von Interpolationsfehlern als auch von der räumlichen Auflösung der Lösungen bewährt. 4) Verbesserungen wurden erzielt in dem Verständis geometrischer Multigridverfahren durch eine physikalisch motivierte Interpretation von Intergridoperatoren und speziellen Glättungsverfahren für die Curlcurl-Gleichungen gemäß der FIT. 5) Startwertgenerierungsverfahren haben sich als interessante Möglichkeit zur Reduktion beim Aufwand der Lösung der linearen Gleichungssysteme der mehrstufigen impliziten Zeitintegrationsverfahren erwiesen. Hier haben sich thematisch Querverbindungen zu Verfahren der Modellordnungsreduktion gezeigt. 6) Der Forschungscode MEQSICO (Magneto-/Electro-Quasistatic Simulation COde) basiert auf der WFEM mit Ansatzfunktionen niedrigster Ordnung, was in diskreten magnetoquasistatisehen Formulierungen in 2D und 3D analog zur Finiten Integrationstechnik auch bei Verwendung unstruktierter Dreiecks- und Tetraedergitter resultiert. Diese diskreten Formulierungen wurden mit Gradienten-Rekonstruktionsfehlerschätzern und adaptiven Gittergenererierungstechniken erweitert. Der Simulationscode KARDOS wurde erweitert um hierarchische Whitney-Elemente und versehen mit einem neuem, verbesserten linear-impliziten Zeitintegrator ROS3PL. Beide Simulations Werkzeuge stellen somit Softwareprototypen für vollständig raum-zeit-adaptive Magnetfeldberechnungen dar, die an Benchmarkproblemen erfolgreich validiert wurden, denen tatsächliche Ingenieursanwendungen der Energie- und Informationstechnik zugrunde Hegen. 7) Ein weiterer Forschungsbedarf insbesondere vor dem Hintergrund der üblicherweise nichtlinearen Materialeigenschaften in magneto- und elektroquasistatischen Anwendungsproblemen wird auf folgenden Gebieten gesehen: • Elemente mit höherer Ordnung und zugehörige effiziente Fehlerschätzer. • Modellreduktion für nichtlineare Evolutionsprobleme der Quasistatik. • Anpassung der entwickelten adaptiven Verfahren an moderne Rechnersysteme mit parallelen Architekturen. • Erweiterung adaptiver Techniken auf Kontrolle von globalen Fehlern und speziellen Lösungs funktionalen. Mit diesen Ergebnissen konnte ein wichtiger Schritt in Richtung robuster und effizienter Zeitbereichssimulationen für komplexe zwei- und dreidimensionale Magnetfeldprobleme gemacht werden. Eine anschließende Übernahme der publizierten Erfahrungswerte in zukünftige Simulationswerkzeuge ist möglich und erlaubt dort eine benutzerfreundliche Simulationen transienter Magnetfelder.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Linear-Implicit Time Integration Schemes for Error-Controlled Transient Nonlinear Magnetic Field Simulations. IEEE Trans. Magn., 39 (3), 1175-1178,2003
M. Clemens, M. Wilke, T. Weiland
- Geometric Multigrid Algorithms Using the Conformal Finite Integration Technique. IEEE Trans. Magn., 40 (2), 1065-1068, 2004
M. Clemens, S. Feigh, T. Weiland
- Non-Nested Geometric Multigrid Method Using Consistency Error Correction for Discrete Magnetic Curl-Curl Formulations. COMPEL, 23 (4), 913-922, 2004
M. Clemens, S. Feigh, M. Wilke, T. Weiland
- Subspace Projection Extrapolation Scheme for Transient Field Simulations. IEEE Trans. Magn., 40 (2), 934 - 937, 2004
M. Clemens, R. Schuhmann, M. Wilke, T. Weiland
- Construction Principles of Multigrid Smoothers for Curl-Curl Equations. IEEE Trans. Magn., 41 (5), 1680-1683, 2005
M. Clemens, S. Feigh, T. Weiland
- Large Systems of Equations in a Discrete Electromagnetism: Formulations and Numerical Algorithms, IEE Proc. - Science, Measurement and Technology, 152 (2), 50-72, 2005
M. Clemens
- High-order linearly implicit twostep peer - finite element methods for time-dependent PDEs. Report No. 13 (2006), MLU Halle-Wittenberg, Department of Mathematics, APNUM 2008
A. Gerisch, J. Lang, H. Podhaisky, R. Weiner
- Reuse, Recycle, Reduce (3R) - Strategies for the Calculation of Transient Magnetic Fields. Proc. NumDiff2006, Halle, 2006. APNUM 2008
G. Wimmer, T. Steinmetz, M. Clemens
- Start Vector Generation for Implicit Newmark Time Integration of the Wave Equation. IEEE Trans. Magn., 42 (4), 631-634, 2006
A. Skarlatos, T. Weiland, M. Clemens
- Adaptive Linear-Implicit Time Integration Using Subspace Projection Techniques for Electroquasistatic and Thermodynamic Field Simulations. IEEE Trans. Magn., 43 (4), 1273-1276, 2007
T. Steinmetz, G. Wimmer, M. Clemens
- Error Control Schemes for Adaptive Time Integration of Magnetodynamic Systems with Variable Spatial Mesh Resolution. COMPEL, 26(3), 758-772, 2007
M. Clemens, T. Steinmetz, G. Wimmer
- Multiple Righthand Side Techniques for the Numerical Simulation of Transient Quasistatic Electric and Magnetic Fields. J. Comp. Appl. Math., online since January 2007
M. Clemens, M. Helias, T. Steinmetz, G. Wimmer
- On global error estimation and control for initial value problems. SIAM J. Sci. Comput., 29, 1460-1475, 2007
J. Lang, J.G. Verwer
- On Global Error Estimation and Control for Parabolic Equations. Report No. 2512 (2007), Darmstadt University of Technology, Department of Mathematics
K. Debrabant, J. Lang
- Calculation of Magnetic Fields with Finite Elements. In: From Nano Scale to Space, Applied Mathematics Inspired by Roland Bulirsch, Hrsg.: M. Breitner, G. Denk, P. Rentrop, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008
G. Wimmer, M. Clemens, J. Lang
