Höhere Lie Theorie

• Antragsteller: Dr. Leonid Ryvkin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539126009

Lie-Theorie befasst sich mit dem Zusammenhang zwischen globalen Symmetrien, zum Beispiel Drehungen im Raum, und ihrem infinitesimalen Gegenstück, welches jedem Punkt seine unmittelbare Bewegungsrichtung zuordnet. Klassischerweise werden die globalen Symmetrien durch Lie-Gruppen und die infinitesimalen durch Lie-Algebren beschrieben. Diese beiden Arten von Objekten entsprechen einander: Eine Lie-Gruppe kann zu einer Lie-Algebra differenziert werden, und jede (endlich dimensionale) Lie-Algebra kann zu einer Lie-Gruppe integriert werden. Dieses Projekt beschäftigt sich mit höherer Lie Theorie, die darauf abzielt die obige Korrespondenz auf höhere Strukturen zu verallgemeinern. Dabei werden Lie-Gruppen durch höhere Lie-Gruppenoide (Lie-n-Gruppenoide) ersetzt, die durch kan simpliziale Mannigfaltigkeiten modelliert werden können, und Lie-Algebren werden durch Lie-n-Algebroide bzw. differenziell graduierte Mannigfaltigkeiten ersetzt. Das Ziel dieses Projekts ist es, die Korrespondenz zwischen höheren Lie-Gruppenoiden und höheren Lie-Algebroiden voranzutreiben. Auf der Seite der Differentiation werden wir die allgemeinen Gleichungen für die Klammer-Struktur des Lie-n-Algebroids eines Lie-n-Gruppenoids beschreiben. Auf der Seite der Integration ist es unser Ziel, eine Konstruktion vorzuschlagen, bei der Techniken aus der Theorie der singulären Blätterungen angewendet werden. Weiterhin werden wir die Bedingungen untersuchen unter denen dieses Verfahren ein glattes und endlich-dimensionales Objekt liefert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen