Lösung geschlossener Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen in verschiedenen Quantenfeldtheorien

• Antragsteller: Professor Dr. Hagen Kleinert
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2006
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5379881

Die Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie genügen einer unendlichen Hierarchie gekoppelter Schwinger-Dyson-Gleichungen. Kürzlich gelang es unter Verwendung von Funktionalbleitungen bezüglich der freien Propagatoren, diese Hierarchie von Schwinger-Dyson-Gleichungen in der QED und in der f4-Theorie zu schließen. Die perturbative Lösung der resultierenden Funktionaldifferentialgleichungen führt auf ein effizientes graphisch-rekursives Verfahren zur Konstruktion von zusammenhängenden bzw. ein-Teilchen-irreduziblen FeynmanDiagrammen und ihrer Gewichte. Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens ist es, diese Vorgehensweise zunächst auf andere Feldtheorien wie das Hubbard-Modell und die GinzburgLandau-Theorie auszudehnen. Anschließend sollen auf der Grundlage dieses Verfahrens Computeralgebra-Programme entwickelt werden, die Feynman-Diagramme zu hohen Schleifenordnungen erzeugen. Ausserdem sollen verschiedene nichtperturbative Näherungsverfahren zur Lösung der geschlossenen Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen entwickelt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen