Mathematische Modellierung der Mechanik von nichtsingulären Defekten in elastischen und elektroelastischen Materialien auf kleinen Skalen mittels gradientenerweiterten Kontinuumsfeldtheorien

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Dr. Eleni Agiasofitou; Dr. Markus Lazar
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 535179654

Die Erforschung von modernen Materialien wie "Smart", "Advanced" oder "Novel Materials" ist von großer Bedeutung in den Material- und Ingenieurwissenschaften, der angewandten Mathematik, der Festkörperphysik und der Nanomechanik, die aufgrund ihrer zahlreichen Anwendungen in neuen und zukunftsweisenden Technologien ein stetig wachsendes Interesse erfahren. Zu den Hauptmerkmalen solcher Materialien gehören ihre komplexe Mikrostruktur, elektroelastische Kopplungseffekte sowie das Vorhandensein von Defekten. Für die physikalisch realistische Beschreibung verschiedener Phänomene, die in derartigen Materialien auftreten, werden verallgemeinerte Kontinuumsfeldtheorien höherer Ordnung benötigt, da sie die Fähigkeit haben, Phänomene auf kleinen Skalen zu erfassen, wo klassische Kontinuumstheorien nicht gültig sind, was zu unphysikalischen Singularitäten führt und sie deshalb von großer Bedeutung sind. Andererseits wird die Komplexität der mathematischen Modellierung durch die Terme höherer Ordnung erhöht, die den Einsatz strenger mathematischer Methoden erfordern. Ziel des Projektes ist die systematische Entwicklung, Erweiterung und Bewertung, wenn notwendig, von gradientenerweiterten Kontinuumsfeldtheorien für die effiziente mathematische Modellierung von Materialien mit Defekten, Mikrostruktur und elektroelastischen Kopplungseffekten auf kleinen Skalen. Der Fokus dieses Projektes liegt auf gradientenerweiterten Elastizitäts-, Elektroelastizitäts- und Plastizitätskontinuumstheorien mit inneren charakteristischen Längen, die für die Beschreibung von Effekten wie Flexoelektrizität und Nanopiezoelektrizität wichtig sind, da sie in klassischen Theorien nicht vorhanden sind. Das Projekt wird einen einzigartigen, innovativen und wichtigen Beitrag zur Modellierung der Mechanik von Materialien auf kleinen Skalen leisten, wo Defekte, die zugrundeliegende Mikrostruktur und elektroelastische Kopplungseffekte eine wesentliche Rolle spielen, unter Verwendung und Entwicklung von gradientenerweiterten Kontinuumsfeldtheorien auf kleinen Skalen, die bis zur Ångström-Skale gültig sind mit vielversprechenden Anwendungen in der Nanotechnologie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen