MaxEnt-Fin: rechnerischer Maximum-Entropie-Ansatz für hochdimensionale Modellierung und Analyse im Finanzbereich

• Antragsteller: Professor Dr. Illia Horenko
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 529738942

Die Modellierung und Vorhersage von Schwankungen (Volatilitäten) in Finanzzeitreihen gehört zu den zentralen Herausforderungen in den Wirtschafts- und Finanzwissenschaften. In den letzten Jahren ging die Anhäufung riesiger Mengen hochdimensionaler Finanzdaten mit einer beeindruckenden Entwicklung ökonometrischer und maschineller Lernansätze (ML) für die Analyse dieser Daten einher. Die jüngsten Anwendungen der neuen Instrumente auf Finanzdaten bieten nicht nur neue Möglichkeiten, sondern haben auch einige neue methodische Herausforderungen in Bezug auf die Skalierbarkeit, Empfindlichkeit und Vergleichbarkeit der Algorithmen sowie die Interpretierbarkeit der erzielten Ergebnisse und die Untersuchung der mathematischen und statistischen Eigenschaften aufgezeigt. Beispielsweise sind Zeitreihen von Aktienrenditen durch relativ wenige serielle Beobachtungen T (von einigen Hundert Beobachtungen bei monatlichen Daten bis zu einigen Tausend bei täglichen Daten) und durch viele Dimensionen n (bis zu Zehn- oder Hunderttausenden, wobei n den verschiedenen Unternehmen, aber auch den Eigenschaften dieser Unternehmen entspricht) gekennzeichnet. Die Anwendung bekannter numerischer Algorithmen aus der Ökonometrie und dem maschinellen Lernen auf solche "kleinen T, großen n"-Daten zielt im Allgemeinen darauf ab, immer aufwändigere Modelle mit vielen Parametern zu finden, die auf die wenigen verfügbaren hochdimensionalen Beobachtungen abgestimmt werden müssen. Dies kann zu einem Problem führen, das als "Overfitting" bekannt ist, d. h. die gute Qualität der Anpassung an die Trainingsdaten wird mit der schlechten Vorhersageleistung der angepassten Modelle kombiniert. Eine weitere Einschränkung ergibt sich aus den Rechenkosten der gängigen numerischen Werkzeuge, die polynomiell mit der Datendimension n ansteigen. In diesem Forschungsantrag werden wir numerische Werkzeuge entwickeln, die auf der Kombination der kürzlich eingeführten SPA-Methoden (Scalable Probabilistic Approximation) zur adaptiven Datendiskretisierung mit dem Maximum-Entropie-Prinzip aus der Physik und der Informationstheorie basieren. Das Maximum-Entropie-Prinzip (MaxEnt) zielt darauf ab, so einfache Modelle wie möglich (aber nicht einfacher als nötig) zu finden, die zu den Daten passen, die am wenigsten verzerrt sind in Bezug auf die zugrunde liegenden Annahmen und minimal in Bezug auf die Gesamtzahl der einstellbaren Parameter. Wir werden ein auf numerischer Diskretisierung basierendes skalierbares MaxEnt-Framework für die Zeitreihenanalyse und die Inferenz latenter Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Finanzzeitreihen (z. B. Renditen von Vermögenswerten und Kreditratings) entwickeln, der eine rechnergestützte Quantifizierung der Unsicherheit und Risiko-Kontrolle auf der Grundlage von Zeitreihen aus den Bereichen Wirtschaft und Finanzen ermöglicht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Kooperationspartner: Professor Dr. Patrick Gagliardini