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Projekt
Scaled boundary isogeometrische Analyse getrieben durch maschinelles Lernen
Antragstellerin
Dr.-Ing. Margarita Chasapi
Fachliche Zuordnung
Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
Förderung
Förderung seit 2024
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495926269
Isogeometrische Methoden ermöglichen integrierte Arbeitsprozesse auf Grundlage von einer gemeinsamen Darstellung sowohl für das geometrische Modell als auch für die numerische Simulation. Das Hauptziel ist hierbei NURBS-basierte Netze mit einer hohen Qualität und einem geringen Approximationsfehler. Die Simulation von volumetrischen Geometrien stellt im Rahmen der isogeometrischen Analyse eine Herausforderung dar. Insbesondere steht für 3D-Probleme in der Festkörpermechanik nur die Oberflächendarstellung im CAD zur Verfügung, wobei die innere Diskretisierung fehlt. Die isogeometrische scaled boundary Methode ermöglicht die direkte Analyse von Festkörpern ausgehend von der Oberflächendarstellung im CAD. Polyedrische Objekte werden diskretisiert, indem die Geometrie mit Bezug auf einem sogenannten Skalierungszentrum in Sektionen zerlegt wird. Dadurch wird die scaled boundary Methode auf sternförmigen Geometrien beschränkt. Diese Aspekte benötigen einen manuellen Vernetzungsschritt vor der Analyse, welche die Wahl des Skalierungszentrums, die Diskretisierung im Inneren des Volumens und möglicherweise die Zerlegung in sternförmige Teilgebiete umfasst. Außerdem steigen die Kosten für die numerische Integration und Analyse bei NURBS höherer Ordnung und insbesondere im Falle von nichtlinearen, zeitabhängigen Problemen. Dieses Projekt erzielt das Potential maschineller Lernverfahren für die automatische Netzgenerierung und effiziente numerische Analyse umzusetzen. Der Ausgangspunkt ist hierbei die isogeometrische scaled boundary Methode für Probleme in der Festkörpermechanik. In diesem Projekt werden künstliche neuronale Netze eingesetzt, um die Diskretisierung im Inneren der Struktur zu automatisieren und effiziente Quadraturregeln zu entwickeln. Insbesondere werden Trainingsprozesse für neuronale Netze entwickelt, um die Position der inneren Kontrollpunkte, wie z.B. des Skalierungszentrums, sowie die optimale Wahl der Quadraturpunkte für die numerische Integration vorherzusagen. Darüber hinaus werden Klassifizierungsstrategien für verschiedene Klassen von Geometrien und für die Erkennung von sternförmigen Strukturen diskutiert. Die Fähigkeit des entwickelten Analyseverfahrens getrieben durch maschinelles Lernen wird anhand von repräsentativen Benchmarks für lineare Probleme in der Festkörpermechanik bewertet. Das Forschungsvorhaben wird in interdisziplinärer Zusammenarbeit zwischen den Fachbereichen geometrische Modellierung, numerische Mechanik und numerische Mathematik durchgeführt, um die Realisierung einer optimalen Netzgenerierung und effizienten Analyse zu gewährleisten.
DFG-Verfahren
Forschungsgruppen
