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Projekt
Polygonale Finite-Element-Formulierung basierend auf einer Reissner-Mindlin Schalentheorie
Antragsteller
Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel
Fachliche Zuordnung
Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
Förderung
Förderung seit 2024
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495926269
Die Entwicklung und Analyse numerischer Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen auf polygonalen Netzen hat in den letzten Jahren ein großes Interesse erfahren. Im Forschungsprojekt wollen wir die inhärenten Vorteile polygonaler Netze für die Schalenanalyse ausnutzen. Polygonale Netze bieten sehr flexiblen Möglichkeiten für den Umgang mit hängenden Knoten und verschiedenen Elementformen innerhalb desselben Netzes. Unser Hauptziel ist die Entwicklung einer numerische Analysemethode, welche direkt auf den polygonalen Oberflächennetzen der digitalen Geometriebeschreibung aufbaut. Im Falle von dünnen Strukturen wollen wir dieses Netz direkt als Ausgangspunkt für die Strukturanalyse verwenden. Unser primäres Ziel ist es, eine Formulierung für polygonale Schalenelemente zu entwickeln, die genau und effizient ist und eine große Lastschrittweite ermöglicht. Um dies zu erreichen, werden drei Teilziele definiert. Das erste Teilziel ist die Entwicklung einer polygonalen Schalen-Finite-Elemente-Formulierung auf der Grundlage der Reissner-Mindlin-Theorie. Im Focus stehen Elemente mit niedriger Interpolationsordnung. Es werden Methoden entwickelt, um Locking-Effekte für polygonale Elemente niedriger Ordnung zu vermindern. Unser Ziel ist ein stabiles Element ohne Null-Energie-Moden, das große Lastschritte in der nichtlinearen Analyse ermöglicht. Die Qualität des polygonalen Elementes wird unter Verwendung von Voronoi- und Quadtree-Netzen untersucht. Das zweite Teilziel besteht darin, die verschiedenen Möglichkeiten der Netzgenerierung und -verfeinerung auszunutzen, die durch polygonale Elemente ermöglicht werden. Dazu gehören eine hochgradig lokalisierte Netzverfeinerung, der Umgang mit hängenden Knoten, die Ausrichtung der Elementgrenzen auf die interessierende Domäne und die einfache Neuvernetzung von sich verändernden Gebieten. Diese Eigenschaften werden ausgenutzt um Sprödbruch in Reissner-Mindlin-Schalen basierend auf einem Phasenfeldmodell zu simulieren. Das dritte Teilziel ist eine NURBS-basierte polygonale Schalenformulierung zur Ausnutzung Kontinuität höherer Ordnung. Die Verwendung von B-Spline Polygon-Patches bietet die Möglichkeit, k-Verfeinerung und lokale Verfeinerung mit hierarchischen B-Splines zu verwenden. Die unterschiedlichen Vernetzungsmethoden sollen in Bezug auf Genauigkeit und Rechenkosten analysiert werden. Die Flexibilität der Elementformulierung eröffnet neue Möglichkeiten zur lokalen Anpassung und Verfeinerung der Netzstruktur, so dass eine enge Verzahnung von Netzgenerierung und Simulation notwendig ist. Wir streben Methoden an, die auf eine breite Klasse von Problemen in der Festkörpermechanik anwendbar sind, einschließlich geometrischer und physikalisch nichtlinearer Probleme.
DFG-Verfahren
Forschungsgruppen
