Zur Positivität von Vektorbündeln bei verzweigten Überlagerungen

• Antragsteller: Dr. Ivo Radloff
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2000 bis 2002
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5275656

Ist f : X > Y eine d-blättrige, verzweigte Überlagerung zwischen glatten, projektiven Varietäten, so ist E* = f*OX/OY ein Vektorbündel auf Y. Nach einem Satz von Lazarsfeld ist E ample im Fall Y = Pn. Daraus folgt ein enger Zusammenhang zwischen der Topologie von X und Pn.Ich habe vor, den Fall zu untersuchen, daß Y eine Fano Varietät oder abelsch ist. Zu vermuten ist, daß E auch dort (zumindest unter gewissen Zusatzvoraussetzungen) stets ample ist. Es gibt partielle Resultate in diese Richtung, insbesondere im Fall Y homogen rational (d.h. Y eine sehr spezielle Fano Varietät), doch ist der allgemeine Fall völlig offen.Sich in diesem Zusammenhang natürlich ergebende Fragen sind außerdem: Wie ist die Situation bei Galois-Überlagerungen? Welche Vektorbündel E kommen überhaupt in Frage? Welche E erhält man bei spezieller Wahl von X und Y?

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien