Detailseite
Projekt
Analysis Energie-variationeller Lösungen von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen
Antragsteller
Dr. Thomas Eiter; Dr. Robert Lasarzik
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 526018747
Das Ziel dieses Projekts ist es, die analytische Theorie der Energie-variationellen Lösungen weiterzuentwickeln, die wir in einem aktuellen Preprint für eine allgemeine Klasse von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen eingeführt haben. Dieser Lösungsbegriff liefert ein innovatives verallgemeinertes Lösungskonzept, das die Evolutionsgleichung zu einer Variationsungleichung abschwächt, die mögliche Energiedefekte während der Evolution berücksichtigt. Dieses Konzept bietet eine reichhaltige Struktur und geht mit mehreren verbesserten Eigenschaften verglichen mit früheren Lösungskonzepten einher: - Existenz von Energie-variationellen Lösungen für eine große Klasse von Modellen, - konstruktiver Existenzbeweis über ein Zeitschrittverfahren basierend auf Entropie-Minimierung, - schwach-starke Einzigkeit und Semi-Flow-Eigenschaft, - Konvexität und Schwach*-Abgeschlossenheit der Lösungsmenge, - in Spezialfällen: Lösungsmenge hängt stetig vom Anfangswert ab. Unser Ziel ist es, neue grundlegende Beiträge zur analytischen Theorie dieses neuartigen Lösungskonzeptes zu leisten, indem wir es auf eine größere Klasse hyperbolischer Erhaltungsgleichungen erweitern und es mit bestehenden Lösungsbegriffen wie dissipativen schwachen Lösungen und wilden Entropielösungen vergleichen. Darüber hinaus planen wir, die oben genannten Eigenschaften zu nutzen, um geeignete Kriterien zu definieren, die einen eindeutigen physikalisch sinnvollen Kandidaten aus der Menge der Energie-variationellen Lösungen auswählen, und die Eigenschaften dieses Auswahlverfahrens zu untersuchen. Darüber hinaus werden wir dieses Auswahlkriterium bei der Konstruktion von Approximationsschemata verwenden.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
