Detailseite
Projekt
Konvexe Integration und dissipative Anomalie in kompressibler Turbulenz
Antragsteller
Professor Dr. Jörg Schumacher; Professor Dr. László Székelyhidi
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Strömungsmechanik
Strömungsmechanik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525859002
Grundlegende Aspekte zur Universalität statistischer Eigenschaften für die kleinen Skalen in Strömungsturbulenz bei großen Reynoldszahlen wurden zum größten Teil für den inkompressiblen Fall untersucht. Ähnlich gelagerte Untersuchungen zur kompressiblen Turbulenz begannen erst in jüngster Zeit. Eine Ursache für diesen Umstand ist die notwendige Hinzunahme weiterer dimensionsloser Kennzahlen zur bestehenden (Taylor-Mikroskalen) Reynoldszahl R_lambda. Ein vor kurzem durchgeführter umfangreicher Vergleich von Daten aus numerischen Direktsimulationen (DNS) schlägt die Hinzunahme des Verhältnisses von Dilatations- zu divergenzfreien Geschwindigkeitsfluktuationen delta neben turbulenter Machzahl und Taylor-Mikroskalen Reynoldszahl, M_t und R_lambda, vor. Auf der anderen Seite zeigt eine skalenaufgelöste Energiebilanz, in Analogie zur Arbeit von Duchon und Robert für den inkompressiblen Fall, zwei mögliche unterscheidbare Mechanismen für eine turbulente Kaskade auf, die als Deformations- und baropyknale Arbeit bezeichnet werden und möglicherweise für die dissipative Anomalie in kompressibler Turbulenz verantwortlich sind. Die wesentliche Prämisse dieses Antrags ist, dass ein weiterer Fortschritt bei kompressibler Turbulenz eine detaillierte Untersuchung dieser Mechanismen und ihrer Abhängigkeiten von M_t und delta erfordert. Während die Deformationsarbeit eng mit dem inkompressiblen Fall und der klassischen Onsagervermutung zusammenhängt sowie das anelastische Regime dominieren wird, ist das durch Dilatationseffekte dominierte Regime noch weitgehend unerforscht. Das vorliegende Projekt zielt auf eine vereinheitlichende Erweiterung der momentan existierenden Onsagertheorie für schwache Lösungen des kompressiblen Euler-Gleichungssystems auf die gesamte M_t—delta Parameterebene. Schlüsselprobleme auf der mathematischen Seite beinhalten die generische Nichteindeutigkeit von zulässigen schwachen Lösungen, die Konstruktion von schwachen Lösungen in Onsager-kritischen Besovräumen sowie die mathematischen Grundlagen einer geometrischen Theorie von extremen Dissipationsereignissen. Das Schlüsselproblem auf der strömungsmechanischen Seite ist die skalenabhängige numerische Untersuchung von Deformations- und baropyknaler Arbeit im Zusammenhang mit Energiedissipationsereignissen in voll entwickelter kompressibler Turbulenz. Das Erreichen der wissenschaftlichen Ziele erfordert folglich die Zusammenführung von mathematischen und grundlegenden strömungsmechanischen Untersuchungen, die analytische Rechnungen, konstruktive Beweistechniken der konvexen Integration, numerische Direktsimulationen sowie die statistische und geometrische Analyse von kompressibler Turbulenz vereint. Unser Projekt bezieht sich besonders auf das Forschungsgebiet A des Schwerpunktprogramms mit Fokus auf die analytische und numerische Untersuchung von schwachen Entropielösungen und ihrer Relevanz für die kleinskalige Intermittenz in kompressibler Navier-Stokes-Turbulenz.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
