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Projekt
Active Flux Verfahren für die Euler Gleichungen
Antragstellerinnen
Professorin Dr. Christiane Helzel; Professorin Dr. Maria Lukacova
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525800857
In diesem Projekt werden Active Flux Verfahren zur Approximation mehrdimensionaler Systeme von Erhaltungsgleichungen und insbesondere der Eulergleichungen der Gasdynamik entwickelt und analysiert. Active Flux Verfahren sind echt mehrdimensionale Finite-Voumen-Verfahren hoher Ordnung mit kompaktem Stencil in Raum und Zeit. Von diesen Verfahren verspricht man sich gute Approximationseigenschaften bereits auf relativ groben Gittern. Damit sind die Verfahren für die numerische Strömungsmechanik und insbesondere für die Approximation von Strömungen im hohen Reynoldszahlbereich von besonderem Interesse. Bisher wurden mehrdimensionale Active Flux Verfahren nur für skalare hyperbolische Probleme and einfache lineare Systeme entwickelt. Unter Verwendung der Bicharakteristikenmethode werden wir Active Flux Verfahren für allgemeine lineare und nichtlineare Systeme von Erhaltungsgleichungen herleiten. Jüngere Erfolge bei der analytischen Untersuchung der Euler-Gleichungen haben neue probabilistische Lösungskonzepte hervorgebracht, die auch die Analyse numerischer Verfahren voranbringen und neue Konvergenzresultate und Fehlerabschätzungen ermöglichen. Ein weiteres Ziel unseres Projektes ist daher eine rigorose Konvergenz- und Fehleranalyse der hergeleiteten Active Flux Verfahren. Unter Verwendung der Konzepte der K- und statistischen Konvergenz können relevante Kenngrößen wie der Reynolds-Spannungstensor und die turbulente Energiedissipation für ausgewählte Testprobleme berechnet werden. Diese Kenngrößen sollen mit Rechnungen aus Turbulenzmodellen anderer SPP Projekte verglichen werden. Schließlich wird dieses Projekt auch Implementationen der neu entwickelten Verfahren zur Verfügung stellen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
