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Projekt
Kompressible Euler Gleichungen mit Tranport Rauschen
Antragsteller
Professor Dr. Dominic Breit
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 525608987
Wir betrachten die isentropen kompressiblen Euler Gleichungen in mehreren Dimensionen mit einer stochastischen Störung vom Transport Typ. Das Zusammenspiel von hyperbolischem Transport und Zufall ist eine zentrale Frage des SPP-2410. Transport Rauschen ist einerseits motiviert durch die physikalische Modellierung von turbulenten Strömungen. Andererseits wurde kürzlich gezeigt, dass ein solches Rauschen regularisierende Effekte haben kann. Wir zielen auf ein umfassendes Verständnis bezüglich Wohl- und Schlechtgestelltheit dieser stochastischen PDEs ab. In einem ersten Schritt planen wir die Existenz dissipativer Maßwertiger Martingal-Lösungen zu zeigen (hierbei ist der Wahrscheinlichkeitsraum nicht a priori gegeben, sondern Teil des Problems). Des Weiteren werden wir Eigenschaften der Lösungen untersuchen wie Schwach-Starke-Eindeutigkeit, das Langzeitverhalten und die Existenz einer Markovschen Lösung (Markov selection). Ein zweites Arbeitspaket beschäftigt sich mit der Existenz schwacher Lösung (wobei die Nichtlinearitäten durch Funktionen anstelle von Maßen beschrieben werden). Mit Hilfe der Methode der konvexen Integration hoffen wir die Existenz unendlich vieler analytisch schwacher Lösungen zu einem gegebenen Anfangsdatum zu zeigen. Diese Lösungen sind im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne stark, d.h. sie sind auf einer gegeben stochastischen Basis definiert. Sie erfüllen aber keine Energie-Ungleichung. Schließlich werden wir analysieren ob Tranport Rauschen den ansonsten unvermeidlichen Blow-up von Lösungen der Kompressiblen Euler Gleichungen verzögern kann.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
