Beschreibung des ganzzahligen Gruppenrings der GLn(q)

• Antragsteller: Dr. Matthias Künzer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1999 bis 2003
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5204816

Es soll der ganzzahlige Gruppenring der allgemeinen linearen Gruppe über dem endlichen Körper mit q Elementen beschrieben werden. Diese Beschreibung erfolge als Teilordnung eines Produktes von Matrixringen über Ringerweiterungen von Z durch Angabe eines Systems von Kongruenzen von Matrixeinträgen. Die Qualität dieser Beschreibung hängt entscheidend von den hierzu gewählten Basen ab. Das Ziel ist es, diese so wählen zu können, daß der Beschreibung lokal eine Zerlegung des Gruppenringes in unzerlegbare direkte Summanden abgelesen werden kann, und somit auch die modulare Zerlegungsmatrix. Jedoch geht eine derartige Beschreibung der Struktur des Gruppenrings über derartige numerische Informationen noch hinaus. So können etwa Homomorphismen zwischen unzerlegbar projektiven Modulen, insbesondere deren Endomorphismenringe, die Radikalreihe, Einheiten mit vorgegebenen Eigenschaften oder auch eine Darstellung als Köcher mit Relationen ohne weiteren Aufwand entnommen werden. Die Idee ist es, die Kongruenzen als von einer gewissen Menge von Morphismen modulo Primzahlpotenzen verursacht zu betrachten und die Basen gemäß dieses Systems von Morphismen zu wählen. Die Aufgabe ist es, dieses System von Morphismen in allgemeiner Weise zu etablieren.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien