Genealogien in Populationen mit räumlicher Struktur --- Universalität und Verallgemeinerung des Brownian net

• Antragsteller: Dr. Frederic Alberti
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 519713930

Ziel der mathematischen Populationsgenetik ist es zu verstehen, wie sich evolutionäre Kräfte wie Selektion, Mutation und Rekombination auf die genetische Zusammensetzung von Populationen auswirken. Eine wichtige Rolle spielen dabei die Genealogien von Stichproben, beschrieben durch stochastische Prozesse. Neben ihrer Bedeutung für die evolutionäre Dynamik sind diese "anzestralen Prozesse" ihrerseits von unabhängigem, mathematischen, Interesse. Ein wichtiges Phänomen ist das der "Universalität", das heißt, dass sich die Vielfalt an konkreten Modellen durch Reskalierung von Raum und Zeit auf einige wenige Standardmodelle (sog. "universelle Skalierungslimiten") reduzieren lässt. Ein universeller Skalierungslimes für die Menge sämtlicher Ahnenlinien in einer räumlich ausgedehnten neutralen Population etwa ist das "Brownian web". Dabei handelt es sich um eine überabzählbare Familie von Brownschen Bewegungen, die bei Kontakt verschmelzen, gestartet in jedem Punkt in Raum und Zeit. Zusätzlich zu seiner Rolle als universellem Skalierungslimes ist das Brownian web von großer theoretischer Bedeutung und ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie. Eine wichtige Erweiterung des Brownian web ist das "Brownian net", in dem die verschmelzenden Brownschen Bewegungen zusätzlich verzweigen. Im Gegensatz zum Brownian web allerdings wurde Konvergenz gegen das Brownian net bislang nur für sehr wenige und relativ simple Modelle gezeigt. Ein erstes Teilziel dieses Projektes ist es deshalb, zusätzliche Beispiele für die Universalität des Brownian net zu finden. Dazu werden wir einen Kontaktprozess betrachten, einmal mit Selektion, und einmal mit Rekombination. Es ist wohlbekannt, dass diese Kräfte zu Verzweigungen der Ahnenlinien führen. Weiterhin weisen Ahnenlinien unter Rekombination eine natürliche hierarchische Struktur auf, geschuldet der Konsistenz des Modells bezüglich Einschränkung auf Teile des Genoms. Wir erwarten, dass sich diese Struktur auf den Limes überträgt und zusätzliche Einsichten in die Struktur und Darstellung des Brownian net liefert. Wir hoffen, dass die Berücksichtigung zusätzlicher relevanter Informationen, etwa durch die Unterscheidung von Ahnenlinien verschiedener Genabschnitte, zu einer interessanten Verallgemeinerung führt. Wir erwarten, dass sich aus den genealogischen Resultaten auch Aussagen über die Evolution vorwärts in der Zeit ableiten lassen.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle