Moderne extremale Perspektiven für die zufälligen Graphen

• Antragsteller: Alberto Espuny Díaz, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 513704762

In den letzten Jahren hat sich die Forschung an der Schnittstelle zwischen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihren Anwendungen schnell zu einem wichtigen und spannenden Forschungsgebiet entwickelt, das zahlreiche Anwendungen und Verbindungen zu anderen Bereichen, wie z. B. der theoretischen Informatik oder der statistischen Physik aufweist. Ein neuerer Trend dabei ist, verschiedene extremale Ergebnisse aus der Graphentheorie mit Zufallsgraphen zu kombinieren. Folgende drei Fragestellungen haben in den letzten Jahren die meiste Aufmerksamkeit erfahren: (1) Klassische Resultate der extremalen Graphentheorie werden auf Zufallsgraphen übertragen; (2) Extremalprobleme für Vereinigung eines dichten Graphen und eines Zufallsgraphen (sogenannte zufällig perturbierte Graphen) werden studiert, und (3) die Robustheit von Graphen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen, durch Analyse ihrer zufälligen Untergraphen untersuchen. Das Ziel des Projekts ist es, in jeder dieser Richtungen Fortschritte zu erzielen, indem sowohl Standard- als auch Nicht-Standardmodelle von Zufallsgraphen analysiert werden. Insbesondere werden wir eine neue Richtung bei zufällig pertubierten Graphen untersuchen, zufällige geometrische Graphen analysieren und ausführlich an zufälligen Untergraphen des Hyperwürfels arbeiten. Diese Themen stehen in engem Zusammenhang mit Anwendungen in der Informatik, z. B. wenn es sich um große Netzwerke handelt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen