1. Elliptische Kohomologie und konforme Feldtheorien 2. Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Projektteil "Feldtheorien und Elliptische Kohomologie" wurde ein Ergebnis von Madsen und Weiss verallgemeinert. Aus einem Stack oder 2-Stack auf der Kategorie der Mannigfaltigkeiten erhält man mittels simplizialer Methoden einen Raum, der den zugehörigen Konkordanzklassenfunktor klassifiziert. Im Projektteil "Konjugationen auf Mannigfaltigkeiten'' wurde die Frage untersucht, welche 6-dimensionalen Mannigfaltigkeiten eine Konjugationssynnuetrie besitzen, das heißt eine Art Spiegelsymmetrie, bei der die Fixpunktmenge die halbe Dimension hat. Das Hauptergebnis ist eine Konstruktion von vielen dieser Symmetrien auf vielen 6-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (die einfachzusammenhängend sind, und torsionsfreie ganzzahlige Kohomologie haben). Insbesondere gibt es 6-dimensionale Mannigfaltigkeiten, von denen bekannt war, dass sie keine anderen Symmetrien besitzen, und von denen gezeigt wurde, dass sie unendlich viele Konjugationssymmetrien besitzen. Mit der verwendeten Methode kann man nun alle Involutionen (Spiegelsyminetrien) der 6-dimensionalen Sphäre mit halbdimensionaier Fixpunktmenge klassifizieren.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Conjugations on 6-manifolds with free integral cohomology (2009)
Martin Olbermann
- Involutions on S6 with 3-dimensional fixed point set (2009)
Martin Olbermann
