Ein neuer Finite Elemente Ansatz mit Hilfe neuronaler Netze

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Marcus Stoffel
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 504279932

Die Auslegung von Bauteilstrukturen in Ingenieuranwendungen erfolgt zumeist mit Hilfe von Finite Elemente Simulationen basierend auf kontinuumsmechanischen Modellen. Abhängig von der Komplexität des Randwertproblems, z.B. von Crashtests, kann die Simulationsdauer auch auf Hochleistungsrechnern Stunden oder gar Tage einnehmen. In geometrisch und physikalisch nichtlinearen Strukturberechnungen nimmt die Bestimmung von Zustandsvariablen und Tangentensteifigkeitsmatrizen in jedem Zeitinkrement den überwiegenden Anteil der Rechenzeit ein. Im vorliegenden Antrag wird eine neue Methode vorgeschlagen, um vollständige Steifigkeitsmatrizen und Materialgesetze in Finite Elemente Simulationen durch künstliche neuronale Netze zu ersetzen. Die neue Effizienz und Effektivität werden durch eine signifikant geringere Rechenzeit erreicht sowie durch die fehlende Notwendigkeit eines kontinuumsmechanischen Modells in der neuen erweitereten Finite Elemente Simulation. In der Literatur liegen Studien über Anwendungen künstlicher neuronale Netze in Bezug auf Stoffgesetze, Ersatzmodelle sowie für Lösungen von Bewegungsgleichungen vor. Jedoch steht bislang keine Methode zur Beschreibung des vollständigen Zusammenhangs zwischen generalisierten Verschiebungen und Kräften für physikalisch und geometrisch nichtlineares Strukturverhalten zur Verfügung. Hier setzt die beantragte Studie an, die zu zwei Vorteilen im Vergleich zur klassischen Finite Elemente Methode führt. Zunächst wird in den Finite Elemente Simulationen unter Verwendung der zu entwickelten neuronalen Netze kein zugrundeliegendes kontinuumsmechanisches Modell, außer im Trainingsprozess, mehr notwendig sein. Außerdem wird die Simulation unter Verwendung der hier vorgestellten Methode signifikant beschleunigt, sodass die Rechenzeit gegenüber klassischen Finite Elemente Simulationen deutlich reduziert wird. Die vorgeschlagene Methode wurde bereits für ein deutsches Patent angemeldet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen