Effiziente Berechnung von Schalenstrukturen aus hochkomplexen CAD-Modellen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Wolfgang Dornisch
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 503246947

Aufgrund ihres vorteilhaften Verhältnisses von Eigengewicht zu Nutzlast sind dünnwandige Strukturen sowohl in der Natur als auch in der gebauten Umwelt allgegenwärtig. Die Berechnung dieser Strukturen wird meist mit Schalenformulierungen im Rahmen der Finiten-Elemente-Methode durchgeführt. Die grundlegende Annahme bei Schalenformulierungen ist eine Dimensionsreduzierung des dreidimensionalen Kontinuums auf eine zweiparametrische Fläche im Raum. Die Dicke der Fläche wird dabei durch ein Vektorfeld, bezeichnet als Direktor-Vektor, beschrieben. Die Definition komplexer dünnwandiger Tragwerke in aktuellen Entwurfsprogrammen basiert auf dieser Dimensionsreduzierung, verwendet aber mit non-uniform rational B-splines (NURBS) eine andere Geometriebeschreibung als die Finite-Elemente-Methode. Der Ansatz der isogeometrischen Analyse versucht durch die Verwendung der NURBS-Geometriebeschreibung für die Berechnung eine bessere Integration von Entwurf und Berechnung zu begünstigen, und somit insgesamt effizientere Planungs- und Berechnungsprozesse zu erreichen. Die zahlreichen Veröffentlichungen zu dieser Methodik zeigen das große Potenzial der isogeometrischen Analyse auf, aber in Detailfragen wie der Interpolation des Direktor-Vektorfelds oder der Berechnung getrimmter Flächen stehen robuste und effiziente Lösungen noch aus. In diesem Projekt wird daher eine Verknüpfung der Ansatzfunktionen der Spektralen-Elemente-Methode mit einer NURBS-Geometriebeschreibung entwickelt. Hierbei wird die exakte Geometriebeschreibung der isogeometrischen Analyse beibehalten, während unbekannte Größen mit den Lagrange-Basisfunktionen der Spektralen-Elemente-Methode interpoliert werden, bei welcher die Integrationspunkte mit den Knotenpunkten übereinstimmen. Somit wird beispielsweise die Interpolation der verformten Direktor-Vektoren bedeutend vereinfacht und damit eine künstliche Verdünnung der Struktur ausgeschlossen. Getrimmte Teilgebiete werden im Bereich der Trimkurve mit spektralen Dreiecks- und Viereckselementen vernetzt. Hierbei wird die getrimmte Kante direkt als gekrümmte Elementkante verwendet. Durch die Reparametrisierung mit den spektralen Basisfunktionen mit regulärem Träger wird die Problematik sehr kleiner Träger mitsamt daraus folgender schlechter Konditionierung der globalen Steifigkeitsmatrix vollständig vermieden. Da die im NURBS-Geometriemodell vorgegebene Teilgebiets-Struktur beibehalten wird und die einzelnen Teilgebiete unabhängig voneinander vernetzt werden, ist die Vernetzungsprozedur trivial und erfordert nur sehr geringe Ressourcen. Die Verbindung der einzelnen Teilgebiete erfolgt mit der Mortar-Methode, bei der die Gleichheit der Verformungen entlang gemeinsamer Kanten in der schwachen Form erzwungen wird. Eine umfangreiche Verifizierung mit relevanten Benchmark-Beispielen sowie der Vergleich mit isogeometrischen und konventionellen Schalenelementen soll die Robustheit und Effizienz der vorgeschlagenen Formulierung aufzeigen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen