Adaptive Methoden mit optimaler Verfahrenskomplexität für partielle Differentialgleichungen mit unendlich vielen Parametern

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Bachmayr
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 501389786

Ziel dieses Projektes ist die Konstruktion und Analyse adaptiver stochastischer Galerkin-Verfahren mit asymptotisch optimaler Komplexität für elliptische partielle Differentialgleichungen, die von abzählbar unendlich vielen Parametern abhängen. Probleme dieses Typs sind insbesondere in der Quantifizierung von Unsicherheiten von Bedeutung, wobei die zufällige Lösung deterministisch durch Produktpolynome in den parametrischen Variablen approximiert wird. Im Mittelpunkt steht die Entwicklung neuer Methoden mit räumlicher Diskretisierung durch adaptive finite Elemente, die unter einer Verwendung einer geeigneten Mehrskalen-Parametrisierung von Diffusionskoeffizienten deutlich verbesserte Optimalitätseigenschaften erzielen. Auf dieser Grundlage werden auch zielorientierte adaptive Verfahren betrachtet, die Diskretisierungen an bestimmte von Lösungen abgeleitete Ausgangsgrößen anpassen, und die Übertragung der wesentlichen Konzepte auf stochastische Kollokationsmethoden, die nur Auswertungen von Näherungslösungen für bestimmte Parameterwerte erfordern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen