Stochastische Optimale Steuerung und MPC - Dissipativität, Risiko und Regelgüte

• Antragsteller: Dr. Michael Heinrich Baumann; Professor Dr.-Ing. Timm Faulwasser; Professor Dr. Lars Grüne
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 499435839

Drei der einflussreichsten Konzepte der Regelungstechnik des zwanzigsten Jahrhunderts sind die beiden eng verwandten klassischen Ansätze der optimalen Steuerung—nämlich Pontrjagins Maximumprinzip (PMP) und die Dynamische Programmierung bzw. die Hamilton-Jacobi-Bellmann Theorie—sowie das von Willems geprägte Konzept der Dissipativität. Zudem kann die Modellprädiktive Regelung (MPC) als ein erfolgreicher Versuch betrachtet werden, den Fluch der Dimensionalität beim Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung zu umgehen, indem—entweder mittels des PMP oder durch direkte Diskretisierung—optimale Lösungen sukzessiv auf beweglichen Zeithorizonten berechnet werden. In den letzten Dekaden gab es maßgebliche Fortschritte im Kontext von MPC, z.B. bei der Analyse von Stabilität und Regelgüte mit nichtlinearen Modellen, bei der Echtzeitimplementierung und beim Entwurf von Schemata, die Unsicherheiten in der Systemdynamik sowie externe Störungen berücksichtigen können. Dabei können Störungen entweder im stochastischen oder im worst-case Sinne behandelt werden. Während bei traditionellen MPC Konzepten Aufgaben wie Arbeitspunktstabilisierung oder Folgeregelung im Fokus standen, wurden zuletzt signifikante Fortschritte im Bereich sogenannter „ökonomischer MPC“ Schemata gemacht, d.h. MPC mit verallgemeinerten Kosten, welche nicht direkt aus technischen Regelungsaufgaben abgeleitet sind. Tatsächlich nutzt die Analyse solcher Ansätze Ideen des PMP, der Dynamischen Programmierung und der Dissipativität. Ökonomisches MPC ist von großem industriellem Interesse immer dann, wenn ökonomische Betriebsführung direkt in der Regelung zu berücksichtigen ist. Die Anwendungen reichen dabei von der Verfahrenstechnik über Energiesysteme bis hin zu wirtschaftlichen Prozessen. Trotzdem ist die Verbindung von stochastischen Unsicherheiten und MPC mit ökonomischen Zielfunktionen aus Sicht der Regelungstechnik bislang nur unzulänglich untersucht. In diesem Kontext entwickelt das Projekt neue Werkzeuge für die Analyse und die numerische Lösung von stochastischen Optimalsteuerungsproblemen und MPC. Die vorgeschlagenen Untersuchungen ermöglichen die Entwicklung von neuen Methoden für die ökonomische optimierungsbasierte Regelung stochastischer nichtlinearer Systeme. Im Fokus des Projekts steht die Entwicklung und das Verständnis stochastischer Dissipativitätskonzepte und ihr Einsatz in der Analyse der Regelgüte stochastischer ökonomischer MPC Schemata. Neben Standard-Kostenfunktionen basierend auf Erwartungswert und Varianz werden auch risikobewusste Formulierungen untersucht. Die Methoden werden an Benchmarkproblemen aus dem Bereich der Multienergiesysteme getestet, speziell an Schedulingproblemen für Energiespeicherpopulationen unter Unsicherheiten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen