Numerische Herausforderungen in Quanten-Monte-Carlo- Simulationen in der Physik der kondensierten Materie

• Antragsteller: Maksim Ulybyshev, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 495044360

Wir planen zwei herausragende Probleme bei Quanten-Monte-Carlo-Simulationen kondensierter Materie anzugehen. Die erste Herausforderung besteht darin, Gittergrössen zu realisieren, die einen direkten Vergleich mit Experimenten ermöglichen. Diese Simulationen werden es uns erlauben, verschiedene Graphen-basierte Systeme zu untersuchen, wie z.B. Übergitterstrukturen, die flache Bänder beherbergen und einer starken, langreichweitigen Coulomb-Abstoßung unterliegen - sowie die Untersuchung hydrodynamischer Flusseigenschaften. Die zweite Herausforderung befasst sich mit dem Vorzeichenproblem, welches häufig die Untersuchung vieler experimentell relevanter Systeme verhindert. Insbesondere wollen wir beide Problemstellungen mit einem gemeinsamen Ansatz behandeln. Dazu werden wir die spezielle Darstellung der Zustandssumme des Quantenvielkörpersystems mit kontinuierlichen Hilfsfeldern ausnutzen. Wir einen Formalismus verwenden können, welcher entwickelt wurde, um mit extrem groß en Systemen in der Gitterquantenchromodynamik zu arbeiten, nämlich indem wir eine stochastische Darstellung der fermionischen Determinante verwenden. In einigen Fällen führt dies zu einer deutlich besseren Skalierung in Bezug auf die Systemgröße, verglichen mit gewöhnlichem Auxiliary-Field-QMC. Wie wir im Folgenden an einigen Beispielen erläutern, kann dieser Algorithmus, wenn er effizient auf Grafikprozessoren implementiert wird, Gittergrößen von bis zu 102x102 erreichen. So konnten wir bereits die logarithmische Divergenz der Fermi-Geschwindigkeit zum ersten Mal in nicht-perturbativen QMC-Berechnungen beobachten. Der Ansatz mit kontinuierlichen Hilfsfeldern erlaubt uns auch, das Vorzeichenproblem auf eine neuartige und spannende Weise anzugehen. Der Satz von Cauchy, der für kontinuierliche Felder gilt, erlaubt es uns, den Integrationsbereich des Funktionsintegrals in den komplexen Raum zu verschieben. Man konnte zeigen, dass in einigen Fällen eine optimale Kontur mit wesentlich reduziertem Vorzeichenproblem konstruiert werden kann. Sie besteht aus einem Ensemble von Lefschetz'schen thimbles, welche jeweils der Menge von Punkten entsprechen, die innerhalb eines steepest-descent-Schemas zu einem Sattel hinabrollen. Aufgrund der Tatsache, dass die komplexe Phase des Integranden entlang jeder thimble konstant ist, ist das Vorzeichenproblem entlang dieser optimalen Kontur oft wesentlich abgeschwächt. Daher kann die Verschiebung in den komplexen Raum in Richtung dieser Kontur uns einen effizienten Algorithmus zur Unterdrückung des Vorzeichenproblems liefern. Wir beabsichtigen, verschiedene algorithmische Ansätze zur effizienten Abtastung von Feldkonfigurationen über gekrümmten Mannigfaltigkeiten im komplexen Raum zu untersuchen. Ein zusätzlicher Vorteil ist, dass wir Einblicke in exakte Sattelpunkte erhalten, ohne Annahmen wie Uniformität im Raum oder euklidischer Zeit. Dies erlaubt es uns, systematisch immer genauere quasi-klassische Approximationen zu realisieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Fakher Fakhry Assaad